domenica 29 novembre 2015

Video, magia - Fibonacci

Oggi è domenica e ...

facciamo che ho deciso di festeggiare, segnalando anche qui il bellissimo video con il quale splendidamente il Prof Davide conclude il post-soluzioni Due a settimana... 13

Per chi ancora non avesse visto (qualcuno l’ha già fatto, e mi ha chiesto la precisazione su come lasciare un commento, bene!) 

Clic su immagine e correre a prendere visione!

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Qualcuno di voi, della classe prima, precisamente Aurora, ha già iniziato a lavorare (con Excel) sulla successione di Fibonacci. Visto il video, Aurora potrà perfezionare con qualche osservazione in più!

E poi.... ok, in classe continueremo a parlarne e tuffarci in qualche magia solo accennata sul video, ma qui sul blog abbiamo diverse cosette sul tema

Grazie del contributo, Prof Davide!

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venerdì 27 novembre 2015

Sarà mica matematica 37

E’ pronto!

Oh, lo so che una settimana senza quesiti vi è pesata, abbiate pazienza... Sorriso

Ora avete modo di tuffarvi a capofitto nella risoluzione dei fortissimi (nel senso di piacevolissimi) quesiti proposti dal prof Davide 

Scelgo l’immagine del terzo quesito che ... parla da sola! Noo?

Avete ragione, conviene cliccarci sopra e andare a scoprire tutto.

Buone soluzioni a tutti,

grazie prof Davide!

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mercoledì 25 novembre 2015

Due a settimana..._13, le soluzioni

Pubblico le nostre soluzioni

ai tre quesiti

Gli impegni a volte si accavallano causando dei rinvii ma, eccoci qua!

Quesito 1, ricerca di un Codice di accesso

Hanno saputo elaborare le chiavi, per la classe prima: Antonio, Sara, Elena, Davide, Paola, Andrea, Roberta, Aurora, Marta C., Martina, Yuri, Elisa, Valentina, Margherita.
Michele ha lavorato con la cugina Elisa, di terza, la quale ha fatto un ragionamento da terza che Michele ha, giustamente, faticato a seguire.

Tutti trovano la soluzione più o meno con lo stesso ragionamento: considerano cioè le chiavi una per una e, suppongo per tentativi, trovano le corrette cifre che soddisfano le chiavi stesse. Le risposte sono quasi tutte simili a questa:

Per risolvere il quesito ho iniziato seguendo la prima chiave: “il quinto numero sommato al terzo da come risultato 14”. [C’è pure chi ha iniziato dalla chiave 4]. Quindi ho provato con 6, come  terzo numero, e con 8, come quinto numero. A quel punto non potevo decifrare la seconda e la terza chiave  e sono passata alla quarta: “il secondo numero sommato al terzo dà come risultato 10”. Quindi, come secondo numero, ho potuto mettere 4, perché il terzo numero era 6 e sono tornata alla seconda chiave: “il quarto numero è il secondo aumentato di 1”. Ho messo 5 come quarto numero perché il secondo numero era 4.
Successivamente sono passata alla terza chiave: “il primo numero è inferiore di uno al doppio del secondo ”quindi come primo numero ho messo 7 perché: 4 (secondo n°)*2-1=7 e infine ho sommato tutte le cifre del numero, come scritto nella chiave 5, e ho ottenuto 30.
Le cifre della combinazione sono: 74658

Per la terza hanno risolto: Alessia, Antonella, Elisa, Miriam, Gian Franco, Giuseppe P., Antonio, Erika.

I ragazzi di terza (quasi tutti) già si aiutano con le lettere per impostare le soluzioni alle chiavi.

In generale tuttavia seguono poi il ragionamento aritmetico visto sopra. Qualcuno precisa però di aver ipotizzato i numeri che rispondessero alle chiavi per poi arrivare alle corrette scelte: “ci sono arrivata un po’ per tentativi e un po’ con ragionamenti, aiutandomi con le lettere: a, b, c, d, e sono i numeri … sono arrivata alla password dell’uomo: 74658

Alessia ha invece saputo già sfruttare le poche basi per ora gettate qua e là, solo lavorando in una diversa ottica,  su calcolo letterale ed equazioni. Questa la sua soluzione:

Il primo numero lo scrivo come "a", il secondo "b", il terzo "c", il quarto "d" e infine l'ultimo "e".

Per prima cosa mi concentro sull'ultima "chiave" scrivendo: 30=a+b+c+d+e

Poi guardo gli indizi che mi comunicano le altre "chiavi", soprattutto la prima che dice che la somma del terzo e del quinto è uguale a 14, quindi scrivo:
c+e=14

Successivamente da 30 sottraggo 14 e scrivo:
30-14 = a+b+d = 16

Ricontrollando le "chiavi" e la mia mezza soluzione decido di unire la seconda "chiave", che dice che il quarto è il secondo aumentato di uno, cioè d=b+1,
e la terza "chiave", che dice che il primo numero è inferiore di uno del doppio del secondo cioè a=2b-1,
addizionando la "a" e la "d" scrivendo così:
2b-1 + b+1 = 3b

Ora a+b+d si può scrivere: 3b+b=4b
Completando la mia soluzione scrivo: 4b=16
Ora sono in grado di conoscere il valore di "b": 16/4= 4

Quindi:
a= 2b-1=2*4-1=7
b=4
c=10-b=10-4=6
d=b+1=4+1=5
e=14-c=14-6=8
7+4+6+5+8=30

La sequenza è: 7-4-6-5-8

Beh, la prof ha espresso soddisfazione Sorriso Si è complimentata con Alessia e: ”vedi, quasi senza accorgerti hai usato calcolo letterale ed equazioni!”

Elisa ha risolto anche lei con equazioni, ma in maniera per noi ancora troppo astratta. In realtà dice di aver avuto l’aiuto del fratello. (E figuriamoci, pretendeva poi di spiegare al cuginetto Sorriso ) - Eli, come vedi sorrido, noi abbiamo già chiarito tutto, lo sai. Tu hai fatto del tuo meglio.

Veniamo al

Quesito 2

Si chiedeva in pratica utilizzando 21 fiammiferi, di costruire i diversi triangoli aventi perimetro di 21 u

Per la prima risolvono correttamente: Paola, Andrea, Roberta, Antonio, Sara, Aurora (con qualche errore nelle misure dei lati), Valentina, Yuri (poco chiaro nelle conclusioni, giro di parole di troppo, si fatica ad aver ben presente i triangoli) e Martina (con qualche errore).

I 12 triangoli trovati hanno le seguenti misure dei lati:

(10, 10, 1) (10, 9, 2) (10, 8, 3) (10, 7, 4) (10, 6, 5) (9, 9, 3) (9, 8, 4) (9, 7, 5) (9, 6, 6) (8, 8, 5) (8, 7, 6) (7, 7, 7)

Ragazzi, come vedete ho scritto le misure in un certo ordine per suggerirvi quale poteva essere un criterio per non perdersi, per non avere ripetizionisviste.

Solo qualcuno ha seguito un criterio per trovare tutti i triangoli. In questo momento ricordo solo Roberta che:

ho riflettuto su quali tipi di triangoli conosco: equilatero, isoscele e scaleno.
Quindi ho calcolato quanti fiammiferi andavano disposti nei lati di ogni triangolo:
Equilatero, lati tutti uguali: 7 in ogni lato
Isoscele, due lati uguali: 6 , 8, 9, 10 fiammiferi per i lati uguali.
Scaleno, tutti i lati diversi: 5+6+10; 5+7+9; 6+7+8; 7+4+10; 8+4+9; 8+3+10; 9+2+10.”

Qualcun altro mi ha detto... un qualche criterio che ora non ricordo. E, infine, Paola ha precisato che: ovviamente la misura di un lato deve essere inferiore alla somma degli altri due lati. Bene!

 Andrea, Paola, Roberta e Aurora, seppure con le dritte dell’insegnante, hanno realizzato le costruzioni di tutti i triangoli con GeoGebra. Bravi!

Ecco qualche immagine d’esempio:

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Ragazzi, ho visualizzato io le circonferenze (e le ho tratteggiate – imparare!) per mostrare che avete lavorato bene Sorriso

Per la terza risolvono: Alessia, Antonella (non hai costruito su GeoGebra!), Miriam, Gian Franco, Giuseppe P., Erika.

Dal richiamo ad Antonella si deduce che gli altri hanno realizzato le costruzioni (Giuseppe è stato aiutato ma, bravo, Giu’!, Miriam ha usato lo slider per controllare la visualizzazione dei vari triangoli).

Alessia, ancora una volta ha voluto sorprenderci Sorriso

Proprio perché c’è la sorpresa, ho caricato l’applet del suo lavoro.

Ehm ... Alessia è tutt’altro che un’alunna degenere, ma ha rischiato di esserlo perché, ad una mia osservazione, anziché migliorare, peggiorava le cose! Ok, per sfinimento ho corretto io un particolare...

Clic sull’immagine per visualizzare la costruzione

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Infine, il

Quesito 3 la carta coperta

La risposta corretta è stata data, per la prima, da: Antonio, Elena, Aurora, Marta C., Andrea, Paola, Davide, Roberta, Elisa, Yuri, Valentina, Margherita, Sara e Martina.

Qualcuno ha scordato di precisare il seme della carta, la soluzione è stato data in generale con la spiegazione:

La carta mancante è 8 di fiori. Fiori perché non è ancora stato usato quel simbolo, e poi perché 3 + 5 = 8 e 5 + 8 = 13. 

Oppure con la variante: la carta mancante è 8 di fiori perché la differenza tra il n° 5 e il n° 13 è 8. Per averne la prova ho riflettuto sulla differenza tra il 3 e l' 8 ed è proprio 5.

Aurora e Valentina aggiungono, l’una: “... ritorniamo al famoso Fibonacci”  e l’altra: “in queste carte si è usato il metodo di Fibonacci, ecco qui il metodo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13....e poi tanti altri, ovviamente, perché i numeri sono infiniti.” (!)

Aurora, mi racconta: “quando ho trovato la carta, babbo mi ha detto di andare a guardare un volume dell’enciclopedia rossa che ho in camera e ho trovato Fibonacci. Perché ne avevamo parlato con il Sistema di numerazione decimale [di Fibonacci, non della successione] 

Boh, io non ho capito bene come abbia trovato!

Valentina mi riferisce di aver digitato su Google, una volta scoperta la carta, poiché si parlava di qualcosa di famoso, la sequenza 3, 5, 8, 13 e ... ha trovato anche lei Fibonacci! Mi dice di aver pensato anche al Liber Abaci ma mica ho capito Sorriso

Per la terza hanno risposto: Alessia, Antonella, Miriam, Gian Franco, Giuseppe P., Erika, Elisa, Antonio.

Miriam scrive:

La sequenza logica che mi ha permesso di scoprire la terza carta, è la sequenza di Fibonacci ("scoperta" l'anno scorso a scuola, e rivista nel libro di Dan Brown "Il Codice da Vinci")

Essa è: 1 1 2 3 5 8 13 21 ........

E dice che ogni numero è sempre uguale alla somma dei due numeri che lo precedono; 1+1= 2, 1+2= 3, 2+3= 5, 3+5= 8 ecc..

Perciò, basandomi su questa sequenza, mi è venuto semplice trovare la carta mancante: è un 8 di fiori.

Anche Gian Franco, Antonella (che si è documentata dopo mia richiesta, brava), Alessia, Erika, Elisa hanno riconosciuto la successione di Fibonacci. Giuseppe fa grandi progressi nella soluzione dei quesiti.

FINE!

Come sempre se ho scordato qualcosa o qualcuno, segnalate.

BRAVI, tutti coloro che hanno lavorato.

Non mi resta che raccomandare di tenersi pronti per i nuovi quesiti dal prof Davide.

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giovedì 12 novembre 2015

Come varia l’area nei poligoni isoperimetrici

Ce lo siamo chiesti in III

Abbiamo considerato i poligoni regolari con lo stesso perimetro. Non è stato immediato giungere alle conclusioni. Intanto abbiamo raccontato la leggenda:

Si narra che, nel secolo XIX a.C., la principessa Didone, figlia del re di Tiro, scappò dal suo paese per motivi politici e famigliari e approdò, dopo un lungo viaggio, sulle coste dell’Africa settentrionale. Qui chiese accoglienza e il re pensando di prenderla in giro le diede una pelle di bue e le disse che poteva abitare dentro i confini di quella pelle. Allora Didone, furba, fece tagliare la pelle in tante strisce sottili, ne fece una corda e la dispose …”  Viene fuori, dopo un po’, che la corda viene disposta a forma di cerchio. “Da quel cerchio la principessa Didone costruì la città di Cartagine, di cui divenne regina!”. In verità Didone pare che, postasi su un tratto di litorale, delimitò un’area a semicerchio, ma tralasciamo ...

Da questa leggenda nasce la nostra discussione e, considerato il cerchio come un poligono regolare con un numero infinito di lati, deduciamo che: il cerchio ha area maggiore fra tutte le figure di uguale perimetro.

Conseguentemente per i poligoni regolari ... le conclusioni le abbiamo tratte con GeoGebra.

Abbiamo costruito in classe alla Lim e ho poi mostrato una mia costruzione con particolari più curati. Gian Franco e Alessia l’hanno riprodotta a casa. Direi che sono stati bravi! Clic sull’immagine

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Il lavoro può essere scaricato cliccando su una delle icone in alto a destra nella pagina.

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lunedì 2 novembre 2015

Due a settimana..._13

Ed è la volta dei nostri nuovi giochi.

Uno, uno e mezzo a settimana... non stiamo tanto a sottilizzare, ci teniamo il nostro titolo un po’ bizzarroSorriso

Eccoli subito

Quesito 1 trovato in rete qualche tempo fa

Codice di accesso

Un uomo vuole entrare nel suo posto di lavoro, ma ha dimenticato il suo codice di accesso personale. Comunque, si ricorda cinque “Chiavi”.
Questo è quanto ricorda:
CHIAVE 1: Il quinto numero sommato al terzo, da come risultato 14.
CHIAVE 2: Il quarto numero è il secondo aumentato di 1.
CHIAVE 3: Il primo numero è inferiore di uno al doppio del secondo.
CHIAVE 4: Il secondo numero sommato al terzo, da come risultato 10.
CHIAVE 5: La somma di tutti i cinque numeri è 30.

Siete in grado di aiutarlo? Quali sono i cinque numeri ed in quale ordine?

Quesito 2

Si hanno a disposizione 21 fiammiferi della stessa lunghezza. Se ne dispongono alcuni uno dopo l’altro lungo un segmento e poi si aggiungono i rimanenti per formare un triangolo.
Quanti triangoli diversi si possono costruire utilizzando per ognuno i 21 fiammiferi? Riportate tutte le soluzioni possibili.

Lo dico, non lo dico? Ebbene, lo dico: esistono 12 diverse soluzioni.

La gara si fa più interessante, no? Inoltre, ehm, chi costruisce correttamente, quindi con le esatte misure dei lati, uno o più triangoli con Geogebra, è ancora più bravo! (ok, sono disposta a dare qualche dritta, che consisterà nel suggerire qualche strumento adatto al caso, ai ragazzi della prima, che meno conoscono geogebra).

Finiamo con un

Quesito 3

che mi pare simpatico e non difficile

Abbiamo un mazzo di carte i cui simboli

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possono variare da 1 a 13 per ogni carta.

Considerata questa sequenza di carteimage

disegnate la carta coperta in modo che si abbia una sequenza logica.

Io dico che qualcuno è avvantaggiato, ma per chi non lo è, sarà una buona occasione per scoprire qualcosa di molto famoso!

Fatto! La scadenza per la consegna delle soluzioni è per il giorno 16 novembre 2015

Buone soluzioni a tutti, voi e ragazzi del prof Davide.

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domenica 1 novembre 2015

Sarà mica matematica_36, le nostre soluzioni

E via anche al primo post-soluzioni.

I giochi del prof Davide sembrano essere stati apprezzati. Non male, non male la partecipazione. Soprattutto dei giovini della classe prima, beh occorre dirlo, così diamo loro anche il benvenuto!

Ed ecco le nostre soluzioni ai quesiti.

IL PRIMO

Per la classe prima hanno risposto (raga, stavolta secondo l’ordine in cui ho ricevuto le risposte, più o meno, ma altre volte può essere casuale): Paola, Andrea, Roberta, Aurora, Marta C., Martina, Sara, Valentina, Maria, Yuri, Antonio, Davide, Elena, Elisa. Qualcun altro ha tentato le soluzioni ma per stavolta non è andata bene, farà meglio la prossima volta, ok?

Bene, il quesito, dopo avere in un primo momento, fatto litigare un po’ con le frazioni (eh, si pensava ai 2/3 dei 20 m), è stato poi felicemente risolto!

Fra le diverse risposte, del tipo:

- il viale è lungo 60 m perché 20 equivale a 1/3 della lunghezza. Quindi per trovare i 2/3 bisogna moltiplicare 20 x 2 = 40 m. Poi sommo 40 +20 = 60 m

- il risultato è 60 perché 20 è un terzo della lunghezza del viale + 20*2=40 che corrisponde ai 2/3.

[Avvertenza! Non si accettano più risposte su misure prive di unità di misura. Che non sarebbero poi delle misure! No??]

La risposta di Roberta è corredata anche da schemino:

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La lunghezza del viale corrisponde a 60 m.
Per ottenere questo risultato ho fatto riferimento allo schema che ho costruito su Geogebra. Ho riprodotto il viale con un segmento che parte dal punto A e arriva al punto B. Poi l'ho diviso in tre parti uguali e ne ho prese 2, l'ho fissato attentamente e ho capito che 20
[unità] era[no] 1/3 del segmento. E dato che le frazioni sono costituite da parti uguali anche le altre due misurano 20 [unità]. 20+20+20=60 [u].

Per la classe terza hanno risolto: Antonella, Alessia, Elisa, Miriam, Gian Franco, Cristina, Giuseppe P., Antonio, Arianna.

Sintetizzo le risposte. Beh, i terzini non hanno avuto difficoltà:

Il viale è lungo 60 m perché quando il prof scrive: "il viale è lungo 20 m più 2/3 della sua lunghezza", intende dire che 20 m sono uguali a 1/3 del viale quindi il viale è lungo 20 m * 3= 60 m.

Per chi non riporta le unità di misura vale l’avvertenza di cui sopra!

IL SECONDO

Per la classe prima, risolvono correttamente: Paola, Andrea, Roberta, Aurora, Marta C., Martina, Sara, Yuri, Antonio, Davide, Elena, Elisa.

Sintesi delle risposte.

Considerano la situazione:

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utilizzando i naturali da 1 a 5, si attribuisce un valore a ciascuno dei cinque cerchi colorati. Si richiede il valore del cerchio blu.

 Nel primo cerchio il valore è 2, perché nella prima intersezione c’è il 5, e se lo mettessi nel secondo cerchio dovrei ripeterlo nel terzo, nel secondo ci va 3, nel terzo 1, nel quarto 5 e nel quinto 4. Nell'intersezione vuota ci va il 9.

Tutti, o quasi, hanno riportato la soluzione in un disegno, c’è chi ha sfruttato l’immagine del quesito, chi ha costruito con geogebra:

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Per la classe terza: Antonella, Alessia, Elisa, Miriam, Gian Franco, Cristina, Giuseppe P., Antonio, Arianna.

Hanno ragionato, in sintesi, come segue (ma a scrivere meglio è stata Miriam – elimino dal suo scritto qualche fronzolo):

Ho trovato due numeri, nella scala 1-5, la cui somma fosse 5: ho provato con il 2 e il 3, posizionandoli uno prima, e uno dopo la cifra 5. La seconda somma è 4, ho già uno degli addendi, il 3; l'altro addendo è ovviamente l'1. La successiva somma è 6, e uno degli addendi 1. Perciò l'altro è 5. Infine, non conosco la somma, ma gli addendi sì: uno è il 5 e l'altro è per forza il 4, visto che è l'ultimo numero rimasto fra quelli compresi fra 1 e 5. Quindi, 5 + 4 = 9

Quasi tutti riportano lo schema risolutivo.

IL TERZO

Situazione:

Si chiede l’area della parte colorata.

Per la prima risolvono correttamente: Paola, Andrea, Roberta, Aurora, Marta C., Martina, Sara, Yuri, Antonio, Elisa.

Si sono fatti due diversi ragionamenti.

Il primo secondo lo schema:

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Per praticità copio-incollo quanto scrive Roberta:

L'area della parte colorata di arancione corrisponde a 4000 cm².
Per ottenere questo risultato, ho preso in considerazione la frase “Le strisce hanno tutte la stessa larghezza”. A quel punto ho fatto 80:4=20. Per calcolare l'area della parte arancione, ho formato 3 rettangoli e 1 quadrato, delimitati da segmenti verdi.

Primo rettangolo, ABCD: bxh=80x20=1600 cm²
Secondo rettangolo, DEFG: bxh=60x20=1200 cm²
Terzo rettangolo, HIJK: bxh=40x20=800 cm²
Quadrato,KLMN: lxl=20x20=400 cm²

Il totale dell'area della parte arancione è 4000 cm²

Il secondo ragionamento secondo lo schema:

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Ho diviso il quadrato in 16 parti uguali, quadrati, di cui ognuno ha il lato di 20 cm, quindi l' area è di 20*20=400 cm²

400 cm²*10 (quadrati arancioni), il risultato è 4000 cm²

Anzi, c’è un terzo ragionamento, quello di Yuri:

La parte colorata arancione è di 4000 cmq.

Sono arrivato alla soluzione perché ho calcolato l'area tot. del quadro, poi ho sottratto l'area con il lato 60 cm, quindi: 6400-3600=2800 cmq.

Dopo ho calcolato l'area del quadro con il lato da 40 cm e ho sottratto l'area del quadratino dal lato di 20 cm quindi: 1600-400= 1200 cmq. Poi ho sommato le due differenze e ho ottenuto 4000 cmq.

Per la terza risolvono correttamente: Antonella, Alessia, Elisa, Miriam, Gian Franco, Cristina, Giuseppe P., Antonio, Arianna.

Anche in questo caso sono state riportate le tre soluzioni precedenti.

Gian Franco ha preparato un bel geogebra con due soluzioni, con lo slider per la visualizzazione controllata, ma riporto qui immagini e spiegazioni:

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Osservando attentamente la figura ho pensato di trovare le aree dei 4 quadrati presenti in essa, sapendo che il lato del quadrato più grande è 80 cm.

 

 

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II soluzione:

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Bene, mi pare di aver detto tutto. Se ho scordato qualcosa o qualcuno, mi farete notare.

Un caloroso BRAVO! a tutti coloro che hanno lavorato, anche a chi non è arrivato alle corrette soluzioni. Sapete tutti che il mio motto è: FARE!

Grazie, come sempre al prof Davide. Corro a leggere le soluzioni dei suoi ragazzi, vedo ora che ha pubblicato anche il prof. – fatelo anche voi!

Da ultimo: conto di pubblicare i nuovi quesiti entro domani Sorriso

Oops, io scordavo il 4° quesito, non prettamente matematico!

Non sono state inviate risposte scritte perciò ne abbiamo parlato in classe. In prima, la soluzione corretta è stata trovata da Paola e, in seconda battuta, Sorriso, da Antonio.

In terza ha capito l’indovinello, Giuseppe P.

Si trattava della ricorrenza: un mese dall’apertura dell’anno scolastico! Sorriso

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