giovedì 21 maggio 2015

Sarà mica matematica 35, le nostre soluzioni

Riesco finalmente

a dedicarmi alla preparazione del post-soluzioni del

Sarà mica matematica 35. Sì, in tremendo ritardo! La stanchezza e le incombenze della fine anno scolastico si fanno sentire ...

Quesito 1, i cubetti

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Per la classe seconda hanno risposto: Antonella, Alessia, Miriam, Gian Franco, Elisa, Giuseppe P.

Sintetizzo le spiegazioni:

La costruzione è composta da minimo 88 e massimo 128 cubetti.

Il numero minimo dei cubetti è 88, cioè la somma dei cubi delle facce laterali e delle facce anteriore e posteriore. Le facce laterali hanno 16 cubi e le facce davanti e dietro hanno 28 cubi, nelle facce davanti e dietro ho contato i cubi che fungono da spigolo della figura intera e non li ho contati nelle facce laterali. Quindi 16*2+28*2= 32+56= 88.

Il numero massimo invece è 128. L'ho trovato facendo la somma del numero minimo e un “fondo” di 2 strati di cubetti. Ogni strato ha il lato da 5 cubi per 4 cubi ottenendo un totale di 20 cubi. Quindi ho fatto 88+20*2= 88+40= 128.

Anche Pierluigi, il solo delle terza ad aver risolto il quesito 1, ragiona allo stesso modo:

vedendo la costruzione il numero minimo dei cubetti è 28+28+16+16=88 o che è lo stesso 24+24+20+20= 88. All'interno la figura è piena per i primi 2 piani di cubetti, dal basso: visto che non si vedono è possibile. Allora il massimo è: 42+42+14+14+8+8=128.

Queste le soluzioni: tuttavia, chissà, ci saranno altri cubetti che non si vedono???

Quesito 2, i pacchetti regalo

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Risolvono per la seconda: Antonella, Alessia, Miriam, Gian Franco, Elisa, Giuseppe P.

Per la terza: Bachisio, Gabriele G, Pierluigi, Marco, Pietro P.

Le soluzioni sono state fornite secondo due diverse prospettive: c’è chi si è posto dalla parte dell’osservatore esterno e non dei due proff. che conoscono l’uno il colore della scatola e l’altro quello del nastro. Qualcuno invece considera più attentamente le affermazioni dei proff. e risolve tenendo conto di queste. A mio parere quest’ultima prospettiva è la più corretta.

Sintetizzo le soluzioni del primo tipo:

Per prima cosa escludo due tra i possibili pacchi scelti da Paolino:

- la scatola verde con il nastro viola, perché il colore della scatola, essendo unico, avrebbe reso identificabile il pacco.

- il pacco con scatola arancione e il nastro turchese, perché il colore del nastro è unico, non in comunque con altri pacchi.

Rimangono tre pacchi, ovvero quello bianco con il nastro viola, quello bianco con il nastro rosso e quello arancione con il nastro rosso.

Per individuare il pacco, considero i colori uguali che sono il bianco delle scatole e il rosso dei nastri. Considero i disuguali che sono il viola del nastro e l'arancione della scatola, questi colori li ho già incontrati prima, nei due pacchi esclusi (l'arancione per il colore della scatola, il viola per il colore del nastro) quindi non possono essere quelli. Dunque rimane solo il pacco scatola bianca-nastro rosso, che è il pacco scelto da Paolino.

Qualcuno, eliminati i due pacchi facilmente identificabili, spiega con un insieme intersezione la scelta fra i tre pacchi rimanenti :

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 Scatola bianca-fiocco rosso sono le caratteristiche comuni fra i tre pacchi rimasti.

La soluzione del secondo tipo da Gian Franco è stata così formulata:

Ho riletto il quesito più volte per capire il senso delle affermazioni dei professori. Ho considerato la frase del prof. Davide: era sicuro che la prof Giovanna non sapeva quale fosse il pacco. Quindi ho pensato di escludere quelli col nastro viola perché uno era posto su una scatola con il colore verde, l'unica di quel colore. Se Paolino avesse riferito al prof Davide: “nastro viola”, il prof. avrebbe potuto pensare che alla prof Giovanna potesse avere detto: “pacco verde” quindi egli non avrebbe potuto affermare con sicurezza: “So che tu non conosci il pacco”.

Poi ho pensato di escludere i pacchi con la scatola arancione perché uno aveva il nastro celeste, l'unico di quel colore e se Paolino avesse detto “scatola arancione” alla prof Giovanna, la prof. non avrebbe potuto affermare con sicurezza che il prof Davide non conoscesse il pacco, in quanto Paolino potrebbe aver detto al prof Davide il nastro celeste.

Quindi è rimasto il pacco con la scatola bianca e il nastro rosso che è quello scelto Paolino.

Anche Antonella, Pierluigi, non so più chi altri... risolvono secondo affermazioni dei proff:

Pierluigi, mi pare faccia un misto delle due prospettive oppure non si esprime chiaramente:

se prof. Davide dice che la prof non sa quale pacchetto ha scelto Paolino e la prof Giovanna dice al prof. la stessa cosa, vuol dire che Paolino ha parlato di colori che compaiono più volte:
alla prof. ha detto “scatola bianca o arancione” altrimenti avrebbe capito se le avesse detto “verde” perché vi è solo una scatola verde. Al prof Davide ha detto “fiocco o rosso o viola” altrimenti avrebbe capito subito se gli avesse detto “turchese” perché vi è solo un nastro turchese.
Poiché Paolino dice che adesso entrambi sanno qual è il pacco, i proff. capiscono che il pacchetto può essere solo quello bianco con il fiocco rosso che compaiono una sola volta accoppiati.

Antonella dice:

I due pacchi a sinistra ovvero quelli con il nastro viola sono esclusi perché se Paolino avesse scelto uno di quei pacchi, prof. Davide avrebbe guardato i pacchi e notato che il colore della scatola era unico e prof. Giovanna lo avrebbe saputo.

Sono esclusi anche i pacchi con scatola arancione per lo stesso motivo dalla parte di prof. Giovanna: se Paolino avesse scelto un pacco con la scatola arancione, in uno di questi c’è un pacco con il fiocco di colore unico, celeste, e quindi prof. Davide avrebbe potuto conoscere il pacco.

Perciò il pacco rimanente, quello con il fiocco rosso e la scatola bianca, è quello scelto da Paolino.

Bene, mi pare di aver concluso. E, lo abbiamo detto, concluso con i giochi, per quest’anno scolastico. Con i giochi! Abbiamo ancora da lavorare, ultimo sforzo finale, vietato mollare!

Stavolta dico un BRAVO! ancora più grande a tutti quelli che nel corso dell’anno hanno sempre partecipato, a quelli che non sempre hanno partecipato e anche a quelli che hanno partecipato solo qualche volta. Ovviamente, lo ribadisco, chi ha sempre lavorato è cresciuto di più.

Dico un GRAZIE! ancora più grande al prof. Davide, che ci ha arricchito con i suoi bellissimi quesiti, con la condivisione dell’attività ci ha stimolato a fare, perché da soli probabilmente avremmo interrotto prima. Grazie al prof., grazie ai suoi alunni.

Buona conclusione di anno scolastico a tutti coloro che ci leggono!

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sabato 2 maggio 2015

Sarà mica matematica 35

Ecco, sono pronti,

dal prof Davide, freschi di pubblicazione, i due quesiti del

Sarà mica matematica 35

Gli ultimi del Sarà mica e gli ultimi giochi per quest’anno scolastico. Gioite gioite... aah!

Andate a leggere: è stato nominato il vincitore del premio come migliore solutore dei giochi matematici dell’anno scolastico 2014/2015. Mi spiace, non è uno di voi! Sorriso

Potete cliccare anche sull’immagine

Buone soluzioni a tutti,

Grazie, prof Davide.

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