martedì 28 gennaio 2014

Due a settimana ..._5

Tutti pronti per i nuovi quesiti?

Oh, io so di sì! Tutti in verità non so, so solo che a fronte di coloro che hanno bisogno di inviti, altri hanno già chiesto la pubblicazione. Tuttavia, siamo positivi. Sono certa che stavolta non sarà necessario sollecitare troppo!

Veniamo subito ai quesiti: uno geometrico, l’altro numerico.

Quesito 1, geometrico

Come potete osservare nella figura, due signori, Egidio e Luigi, hanno i propri appezzamenti di terreno così suddivisi: (ABCD è un trapezio)

image

L’area del terreno di Luigi è data dall’area del triangolo AEB.

L’area del terreno di Egidio è data dalla somma delle aree dei triangoli ADE ed EBC.

Per entrambi non è comodo avere una linea di confine di questo tipo (spezzata), dato che Egidio ha i suoi terreni separati e quello di Luigi è contornato dai terreni di Egidio.

I due signori si mettono d’accordo:

- Tracciamo una sola linea di confine in modo che sia diritta e che il terreno sia suddiviso in due parti, una per ciascuno. L’area della terra di ognuno di noi deve rimanere uguale a quella di prima -

Come possono fare?

Proponete una soluzione tracciando una linea e motivando la vostra risposta. Suggerirei la costruzione con GeoGebra. Vi permette di rendere dinamico qualche oggetto e ciò può essere di grande aiuto!

Quesito 2, numerico

E’ un problema ...

"... in cui la risposta vera non è quella che prima si presenta alla mente. Sono dilettevoli e acuiscono la mente." - Giuseppe Peano (uno tra i più grandi matematici di fine dell'Ottocento) Giochi di aritmetica e problemi interessanti

Due fratelli avevano insieme 40 soldi; se li divisero; il primo con 20 soldi compera delle uova ad 1 soldo l'uno e le vende a 2 soldi; il secondo compra delle uova a 2 soldi l'uno e li rivende a 1 soldo; poi rimettono insieme i loro soldi. Hanno guadagnato? [Se sì, ovviamente si chiede l’ammontare del guadagno. In ogni caso va motivata la risposta]

Questo problema, si trova nel General Trattato di numeri et misure, di TARTAGLIA, illustre matematico, nato a Brescia nel 1506, morto a Venezia nel 1557.

Non mi resta che dire a tutti, alunni miei, del prof. Davide e anche a Daniele, Riccardo, Nicolò e Michele, buone soluzioni! Sorriso

Ah, la scadenza: avete tempo fino a domenica 9 febbraio 2014!

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lunedì 27 gennaio 2014

Sarà mica matematica 26, le nostre soluzioni

Solo nel preparare il post ...

mi accorgo di poter dire che, almeno in parte, il 2014 è stato ben accolto!

Naturalmente attraverso i bei quesiti del

Sarà mica matematica 26 

proposti dal prof Davide.

... per dire che: si sono sprecati un bel po’ di inviti!!

Quesito 1

Le date composte dalle quattro cifre dell’anno, trovate dai solutori sono:

24-01-2014
24-10-2014
21-04-2014
12-04-2014
14-02-2014
04-12-2014

Hanno dato la soluzione, per la classe prima: Alessia, Miriam, Arianna, Gian Franco, Antonio, Cristiana, Elisa.

Per la seconda: Manuel, Pierluigi, Gabriele G., Gian Mario, Davide A.1, Bachisio, Pietro S., Pietro P., Marco

Non è finita con i solutori! Come si può leggere nei commenti al post di presentazione dei giochi, alcuni alunni, e precisamente Daniele, Riccardo, Nicolò e Michele, della classe II B della Scuola Secondaria di primo grado di Govone (provincia di Cuneo, in Piemonte), hanno voluto partecipare ai giochi del prof Davide. Commentano anche sul suo blog ma hanno poi lasciato da noi il commento con le soluzioni (che ora sarà pubblicato).

Sia io che il prof Davide siamo molto felici di questa partecipazione. Bravi, Daniele, Riccardo, Nicolò e Michele. E per la partecipazione e per la correttezza delle soluzioni!

Quesito 2

L’indagine sulle divisioni del 2014 per 3, 6, 7 e 9 è stata eseguita da un numero inferiore di solutori.

Hanno dato soluzioni e spiegazioni corrette a tutte le domande, per la classe prima: Miriam, Alessia e Gian Franco

Per la seconda: Bachisio, Manuel, Pierluigi, Gabriele G. e Pietro S.

Riporto, copincollando le loro e mail, la fresca e a tratti gustosa, spiegazione di Miriam,

1- divisione x 3-6-9

-ho  fatto 2014:3 e il quoziente è  671,33333333.... e così via, quindi la 2014esima cifra dopo la virgola è il 3.

-ho fatto 2014:6 e il quoziente è 335,6666666.... e così via , quindi la 2014esima cifra dopo la virgola è 6.

-ho fatto 2014: 9 e il quoziente è (signore e signori, adesso cambia qualcosa! la 2014esima cifra non è più uguale al divisore) 223,7777777.... e quindi la 2014esima cifra dopo la virgola è 7.

2-divisione x 7

ho fatto 2014:7 e il quoziente è 287,714285714285714285.... (una fila di 6 cifre che si ripetono infinitamente). Io però non potevo sapere quale di quelle 6 cifre era la 2014esima, cosi  ho fatto 2014:6, come già sapevo dalla divisione precedente, il quoziente è 335,666, ma io prendo solo la parte intera. Adesso il 335 lo moltiplico x 6 e ottengo 2010.  Se da 2010 a 2014 mancano 4 cifre, la 2014esima cifra dopo la virgola è 2, ovvero la quarta cifra di quel gruppo di 6.

E quella di Alessia, che scrive:

Per la prima domanda le risposte sono:
la 2014esima cifra dopo la virgola nella divisione 2014:3 è 3.
Nella divisione 2014:6 è 6
Invece nella divisione 2014:9 è 7.
Trovo questi risultati perché mi sono fatta le divisioni e ho notato che le cifre dopo la virgola erano tutte uguali quindi ho pensato che sarebbero state le 2014esime cifre dopo la virgola.

Per la seconda domanda, Alessia ragiona così:

prima mi sono fatta la divisione, 2014:7=287,714285714285..., ho visto che 6 cifre si ripetono. Secondo me, fra le sei cifre 714285, la cifra 5 è la 2016esima cifra perché è la sesta cifra: il 2016 è divisibile x 6 (un numero, per essere divisibile x 6 deve essere pari e multiplo di 3 - ho cercato ‘’quando un numero è divisibile x 6’’). Infine faccio -2 e ottengo 2014, tornando indietro di 2 nel gruppo 714285 passo da 5 a 2. Quindi 2 è la 2014esima cifra dopo la virgola nella divisione 2014:7.

Anche Gian Franco fornisce le corrette spiegazioni, anzi dimostra una certa proprietà di linguaggio chiamando ‘numeri periodici’ i quozienti delle divisioni. – Il concetto di periodo dovremo però approfondirlo... Giustamente, siete in prima.

I ragazzi della seconda utilizzano in maniera appropriata la terminologia ‘periodo’ e ‘numero periodico’: l’argomento è giusto in corso di trattazione!

 Daniele, Riccardo, Nicolò e Michele, per il secondo quesito scrivono:

2014 : 3= 671,3 periodico. La 2014esima cifra dopo la virgola è 3.
2014 : 6= 335,6 periodico. La 2014esima cifra dopo la virgola è 6.
2014 : 9= 223,7 periodico. La 2014esima cifra dopo la virgola è 7.
Questo perché essendo periodici si ripete sempre la stessa cifra.
2014 : 7= 287,714285 periodico. La 2014esima cifra dopo la virgola è 2.
Questo perché moltiplicando sempre per sei si capisce sempre dov'è l'ultima cifra. Perciò arrivando a 2010 si sa che la 2010ima cifra è il 5. Quindi basta guardare la quarta cifra del numero periodico
[del periodo] che è il 2.

Devo aggiungere un’ultima nota:

al contrario del prof Davide, io non ho avuto pietà e non ho risparmiato la domanda: “cosa fa” 2014:0? Sorriso

Ho chiesto che si includesse la risposta nelle e mail o foglietti!

Ma sì, ma sì, entrambe le classi hanno correttamente risposto:

2014:0=??=IMPOSSIBILE! (questa è Alessia)

ah! non ho chiesto di scrivere il perché Sorriso

Mi pare tutto! I complimenti di rito a chi ha risolto, a chi ha in qualche modo partecipato non arrivando alle corrette conclusioni e ancora Bravi e Grazie per aver partecipato, ai ragazzi del Piemonte. Ehi, vi aspettiamo ancora per i prossimi quesiti! A breve qui da noi.

Grazie sempre al prof Davide!

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lunedì 13 gennaio 2014

Sarà mica matematica 26

Ragazzi,

i primi quesiti del 2014

sono on line. Il prof. Davide propone un

Sarà mica matematica 26

davvero carino. 2014 è il protagonista.

bello, no? Sorriso

Non vi anticipo nulla, avete già cliccato? Che aspettate?

Buone soluzioni!

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venerdì 10 gennaio 2014

Soluzioni quesiti natalizi

In esagerato ritardo

ecco le soluzioni ai quesiti del

Due a settimana ... edizione natalizia!

Quesiti che si sono rivelati, in special modo il primo, più complessi del previsto.

O non sarà che i giovini abbiano preferito godersi le vacanze natalizie senza star troppo a tentare soluzioni?

Sta di fatto che solo Manuel, della seconda, ha portato a termine la soluzione del

Gioco n° 1

Sì, anche Gabriele G., sempre classe seconda, ha lavorato abbastanza bene arrivando quasi alla soluzione. Poi purtroppo Gabriele si è ammalato (non è ancora rientrato a scuola, Gabri, guarisci presto!) e non ha potuto correggere gli errori: su due linee ha ripetuto due cifre.

Anche qualche alunno della classe prima riferisce di aver fatto ripetuti tentativi ma ... ‘’era difficile! ‘’

Le palline dell’alberello andavano numerate così:

soluzione alb-sudoku

Manuel per la sua soluzione ha usato lo schema suggerito da maestra Renata, che senz’altro rendeva più chiara la struttura. Ringraziamo ancora maestra Renata!

soluz alb sudoku Manuel

Bravo, Manuel!

Gioco n°2

L’alberello-Tangram è stato costruito da:

Miriam e Gianfranco della classe prima.

Miriam così:

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E così Gian Franco:

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Per la seconda hanno risolto: Gabriele G. (era Natale, gli si è perdonato l’aver utilizzato quattro triangoli rettangoli di dimensione media al posto di due e, viceversa due di dimensione grande anziché quattro)

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Pierluigi ne confeziona tre:

image image image

Anche Davide A. e Manuel costruiscono gli alberelli utilizzando i pezzi richiesti ma: sovrappongono troppi triangoli!!

Infine, questa l’immagine vista in rete:

alberoTangram

E’ tutto. Non resta che dire Bravo a chi ha risolto e a chi si è dato da fare, con l’augurio a tutti, ma sì, ancora auguri, di un rinnovato impegno per i quesiti che verranno!

... che leggeremo dal prof Davide.

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