Finalmente, eccole!
Le soluzioni del
Quesito n° 1, ah belli i quadrati ocigam, plurale icigam! Belli ma... danno un bel da fare le correzioni
Voi ragazzi avete provato a fare una ricerca su questi speciali quadrati? Certo che no, vi siete arresi allo scherzo del prof Davide, da me poi sorretto.
Se invece lo aveste fatto avreste trovato che tali quadrati sono chiamati quadrati eteromagici.
*Casi molto particolari di quadrati eteromagici sono i quadrati antimagici. Per questi ultimi le somme di righe, colonne e diagonali forniscono numeri interi consecutivi.
Veniamo alle soluzioni.
Molti di voi hanno usato il foglio di calcolo. Bene, mi avete dato una bella mano per il controllo, ma in compenso (tranne poche eccezioni) mi avete fatto faticare abbastanza per la formattazione che permettesse il ritaglio dell’immagine. Osservate bene le immagini e, soprattutto, pena rifiuto lavori futuri, seguite i suggerimenti dati per l’uso del foglio di calcolo! Le celle sono fatte per contenere dei dati, non servono troppi spazi bianchi (tante righe, colonne vuote). Né servono caratteri cubitali, né tante scritte per esteso... ecc.
I solutori per la classe seconda, con le rispettive soluzioni, sono stati:
Antonella:
Dopo la prima soluzione le altre le ho ottenute scambiando
l'ordine dei numeri. Ecco i risultati
Gian Franco:
Ho trovato prima quattro soluzioni per tentativi, poi ho trovato le altre cercando di invertire i numeri senza cambiare le somme, per esempio ho invertito i numeri della prima riga con quelli dell'ultima e ho fatto la stessa cosa con le colonne.
Alessia:
-Mi pare mi abbia detto di aver trovato tutte le soluzioni per tentativi, Ma aiutata molto dalle formule di Calc. E’ così Alessia?
Erika
-Erika, purtroppo solo tre erano le soluzioni corrette:
Giuseppe
- Giu’, ho trovato due soluzioni non esatte: divieto!
Miriam:
per trovare la prima soluzione ho fatto tantissimi tentativi.. poi per le altre ho seguito delle ''regole'':
ho invertito le righe e le colonne dei numeri.
Per trovare la seconda soluzione ho invertito le colonne laterali (della prima soluzione)
per la terza soluzione ho invertito le righe superiore e inferiore(della seconda soluzione)
per trovare la quarta soluzione ho invertito le colonne laterali (della terza soluzione)
e cosi via .. con questo metodo sono riuscita a trovare le 18 soluzioni.
Infine, Antonio, ci ha provato e ha inviato l’immagine del suo quaderno, per altro non troppo ordinata, che conteneva però diversi errori. Io penso che la prossima volta ci proverà con più convinzione. Dico bene, Antonio?
I solutori per la classe terza:
Gabriele G.
le spiego come ho ragionato:
per le prime sette soluzioni stavo ancora provando per tentativi, ma poi mi sono "stufato" [era ora!] e ho cercato un metodo semplice e veloce che mi permetta di trovare dei quadrati con le somme dei numeri tutte differenti, cioè:
[...] ho spostato la prima colonna facendola diventare prima riga, idem con la prima riga e poi [...]
spero di essere stato chiaro :)
No, non lo sei stato, infatti: omissis! Ecco le tue soluzioni
Manuel:
Marco:
Pierluigi, Bachisio e Pietro P. mi consegnano foglietti, dunque:
Pierluigi: 7 soluzioni; Bachisio: 10 soluzioni, Pietro: 2 soluzioni.
Quesito n° 2, sommare le aree di tutti i triangoli in figura
Qualcuno ha lavorato bene fin dal primo tentativo, qualcun altro ha necessitato di invito alla ricerca di altri triangoli.
Per la seconda hanno trovato la soluzione corretta:
Alessia, Elisa, Arianna, Gian Franco, Antonella, Miriam, Giuseppe P. e Erika
Al solito copio incollo sintetizzando, dai loro scritti:
Nella figura ci sono 6 triangoli.
I più piccoli sono AVB, BVC e CVD.Tutti questi hanno base 1 cm e altezza 2 cm, perciò hanno area 1 cm^2.
Poi ci sono i triangoli AVC e BVD. Entrambi con base 2 cm e altezza 2 cm. Perciò area 2 cm^2.
L'ultimo ''triangolone'' è AVD. Con base 3 cm e altezza 2 cm, perciò area 3 cm^2
Sommando tutte le aree (1+1+1+2+2+3) ottengo un’area di 10 cm^2.
Qualcuno ha fatto anche la costruzione su GeoGebra.
Copio le immagini di quella di Gian Franco che ha voluto integrare la soluzione. Si è presa una certa licenza, io l’ho concessa con qualche dubbio...
I triangoli in figura sono 6:
se si uniscono tutti questi triangoli si forma un rettangolo:
Posso formare questa figura perché il triangolo verde ha la stessa base e altezza di quello rosso quindi anche la stessa area, quindi per completare il rettangolo ho trasformato quello verde in quello rosso (del rettangolo)
Il rettangolo ha la base di 5 cm e altezza di 2 cm perciò l' area totale è di 10 cm^2
Antonio ha inviato la soluzione (per l’esattezza più tentativi di soluzione) anche di questo quesito. Non so se devo accettare l’ultima, considerando una svista il suo dato finale: 11 cm^2 anziché 10 cm^2 – Trova i 6 triangoli ma... ? -
Per la terza hanno dato la soluzione:
Bachisio, Gabriele G., Marco, Manuel, Pierluigi, Pietro P., Davide A.1.
Quasi tutti inviano la soluzione su GeoGebra, con le stesse considerazioni della soluzione precedentemente esposta.
Mi pare proprio di aver concluso. Come sempre, segnalatemi eventuali dimenticanze o sviste.
E, come sempre, BRAVO a chi ha lavorato. A prescindere dai risultati ottenuti.
Grazie al prof Davide e
l’appuntamento domani pomeriggio qui per i nuovi quesiti
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