sabato 29 novembre 2014

Due a settimana..._9

Tutti pronti per i nuovi giochi?

Ecco pronti i giochi!

Quesito n° 1, numerico. Leggete con attenzione!

Luisa ha pensato un numero intero. Marco lo ha moltiplicato per 5 o per 6, ma non sappiamo per quale dei due. Sonia ha sommato al risultato ottenuto da Marco uno tra i due numeri 5 o 6, ma non sappiamo quale. Dino ha sottratto al risultato ottenuto da Sonia uno tra i due numeri 5 o 6, ma non sappiamo quale.
Alla fine Dino ci ha comunicato il risultato da lui ottenuto: 73. Che numero ha pensato Luisa?


Quesito n°2, geometrico

I quadrati che vedete in figura sono stati formati intersecando il segmento AP, lungo 24 cm, con la linea spezzata ABC...OP. Quanti centimetri è lunga la spezzata ABC...OP?image

[benjamin '07 - Kangourou Italia]

Ovviamente anche questo va letto con attenzione e osservata la figura con altrettanta attenzione.

E’ il caso di ricordare che dovete motivare, spiegare le risposte? No, non è il caso Sorriso

Buoni giochi (e buon impegno) a tutti!

Per la consegna avete tempo fino a domenica 14 dicembre ‘14

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venerdì 28 novembre 2014

Sarà mica matematica 31, le nostre soluzioni

Finalmente, eccole!

Le soluzioni del

Sarà mica matematica 31

Quesito n° 1, ah belli i quadrati ocigam, plurale icigam! Belli ma... danno un bel da fare le correzioni Sorriso

Voi ragazzi avete provato a fare una ricerca su questi speciali quadrati? Certo che no, vi siete arresi allo scherzo del prof Davide, da me poi sorretto.

Se invece lo aveste fatto avreste trovato che tali quadrati sono chiamati quadrati eteromagici.

*Casi molto particolari di quadrati eteromagici sono i quadrati antimagici.  Per questi ultimi le somme di righe, colonne e diagonali forniscono numeri interi consecutivi.

Veniamo alle soluzioni.

Molti di voi hanno usato il foglio di calcolo. Bene, mi avete dato una bella mano per il controllo, ma in compenso (tranne poche eccezioni) mi avete fatto faticare abbastanza per la formattazione che permettesse il ritaglio dell’immagine. Osservate bene le immagini e, soprattutto, pena rifiuto lavori futuri, seguite i suggerimenti dati per l’uso del foglio di calcolo! Le celle sono fatte per contenere dei dati, non servono troppi spazi bianchi (tante righe, colonne vuote). Né servono caratteri cubitali, né tante scritte per esteso... ecc.

I solutori per la classe seconda, con le rispettive soluzioni, sono stati:

Antonella:

Dopo la prima soluzione le altre le ho ottenute scambiando
l'ordine dei numeri. Ecco i risultati
 

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Gian Franco:

Ho trovato prima quattro soluzioni per tentativi, poi ho trovato le altre cercando di invertire i numeri senza cambiare le somme, per esempio ho invertito i numeri della prima riga con quelli dell'ultima e ho fatto la stessa cosa con le colonne.

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Alessia:

-Mi pare mi abbia detto di aver trovato tutte le soluzioni per tentativi, Ma aiutata molto dalle formule di Calc. E’ così Alessia?

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Erika

-Erika, purtroppo solo tre erano le soluzioni corrette:

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Giuseppe

- Giu’, ho trovato due soluzioni non esatte: divieto! Sorriso

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Miriam:

per trovare la prima soluzione ho fatto tantissimi tentativi.. poi per le altre ho seguito delle ''regole'':
ho invertito le righe e le colonne dei numeri.
Per trovare la seconda soluzione ho invertito le colonne laterali (della prima soluzione)
per la terza soluzione ho invertito le righe superiore e inferiore(della seconda soluzione)
per trovare la quarta soluzione ho invertito le colonne laterali (della terza soluzione)
e cosi via .. con questo metodo sono riuscita a trovare le 18 soluzioni.

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Infine, Antonio, ci ha provato e ha inviato l’immagine del suo quaderno, per altro non troppo ordinata, che conteneva però diversi errori. Io penso che la prossima volta ci proverà con più convinzione. Dico bene, Antonio?

I solutori per la classe terza:

Gabriele G.

le spiego come ho ragionato:
per le prime sette soluzioni stavo ancora provando per tentativi, ma poi mi sono "stufato"
[era ora!] e ho cercato un metodo semplice e veloce che mi permetta di trovare dei quadrati con le somme dei numeri tutte differenti, cioè:
[...] ho spostato la prima colonna facendola diventare prima riga, idem con la prima riga e poi [...]

spero di essere stato chiaro :)

No, non lo sei stato, infatti: omissis! Ecco le tue soluzioni

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Manuel:

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Marco:

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Pierluigi, Bachisio e Pietro P. mi consegnano foglietti, dunque:

Pierluigi: 7 soluzioni; Bachisio: 10 soluzioni, Pietro: 2 soluzioni.

Quesito n° 2, sommare le aree di tutti i triangoli in figura

 

Qualcuno ha lavorato bene fin dal primo tentativo, qualcun altro ha necessitato di invito alla ricerca di altri triangoli.

Per la seconda hanno trovato la soluzione corretta:

Alessia, Elisa, Arianna, Gian Franco, Antonella, Miriam, Giuseppe P. e Erika

Al solito copio incollo sintetizzando, dai loro scritti:

Nella figura ci sono 6 triangoli.
I più piccoli sono AVB, BVC e CVD.Tutti questi hanno base 1 cm e altezza 2 cm, perciò hanno area 1 cm^2.
Poi ci sono i triangoli AVC e BVD. Entrambi con base 2 cm e altezza 2 cm. Perciò area 2 cm^2.
L'ultimo ''triangolone'' è AVD. Con base 3 cm e altezza 2 cm, perciò area 3 cm^2
Sommando tutte le aree (1+1+1+2+2+3) ottengo un’area di 10 cm^2.

Qualcuno ha fatto anche la costruzione su GeoGebra.

Copio le immagini di quella di Gian Franco che ha voluto integrare la soluzione. Si è presa una certa licenza, io l’ho concessa con qualche dubbio...

I triangoli in figura sono 6:

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se si uniscono tutti questi triangoli si forma un rettangolo:image

Posso formare questa figura perché il triangolo verde ha la stessa base e altezza di quello rosso quindi anche la stessa area, quindi per completare il rettangolo ho trasformato quello verde in quello rosso (del rettangolo)

Il rettangolo ha la base di 5 cm e altezza di 2 cm perciò l' area totale è di 10 cm^2

Antonio ha inviato la soluzione (per l’esattezza più tentativi di soluzione) anche di questo quesito. Non so se devo accettare l’ultima, considerando una svista il suo dato finale: 11 cm^2 anziché 10 cm^2 – Trova i 6 triangoli ma... ? -

Per la terza hanno dato la soluzione:

Bachisio, Gabriele G., Marco, Manuel, Pierluigi, Pietro P., Davide A.1.

Quasi tutti inviano la soluzione su GeoGebra, con le stesse considerazioni della soluzione precedentemente esposta.

Mi pare proprio di aver concluso. Come sempre, segnalatemi eventuali dimenticanze o sviste.

E, come sempre, BRAVO a chi ha lavorato. A prescindere dai risultati ottenuti.

Grazie al prof Davide e

l’appuntamento domani pomeriggio qui per i nuovi quesiti Sorriso

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giovedì 13 novembre 2014

Sarà mica matematica 31

Uuh! a momenti scordavo di segnalare il

Sarà mica matematica 31

del simpaticissimo prof Davide Sorriso

- Sono appena giustificata, solo un po’ però, torno ora da ennesima riunione ...

Va bene che alcuni di voi hanno già visto tutto e già trovato qualche soluzione. Per i più distratti invece...

Dunque: quesiti divertenti, non complessi, scoperte di strani quadrati [quadrati icigam, booh, non sono proprio riuscita a trovarli in nessun dove! Tranne che, naturalmente, dove si trovano i tesori ...]

Questo invece lo conoscevo

Per scoprire anche voi quelli strani, cliccate sulla figura!

E scoprire ovviamente entrambi i quesiti.

Raccomandazione: leggere con attenzione le richieste, soprattutto quella del quesito n° 2!

Buon divertimento,

grazie, prof Davide.

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martedì 11 novembre 2014

Due a settimana..._8, le soluzioni

Arrivano, arrivano...

le soluzioni del Due a settimana..._8

La semplicità dei quesiti ha incoraggiato, almeno in parte, qualche solutore in più della seconda. E’ arrivata invece qualche soluzione in meno da parte della terza: forse troppo facili?? Mah!

Eccole, le soluzioni:

Quesito n° 1, il numero mancante

Per la classe seconda, hanno risposto: Antonella, Alessia, Miriam, Elisa e Arianna, Gian Franco, Daniele, Giuseppe P., Mattia, Daniel, Michele, Cristiana, Erika.

Per la classe terza: Gabriele G., Pierluigi, Manuel, Pietro P., Pietro S., Bachisio.

Tutti hanno facilmente trovato la regolarità nella tabella (come al solito, copio-incollo le spiegazioni più chiare, espresse in buon italiano):

- I numeri delle colonne sono multipli in successione:

nella prima colonna il primo numero viene moltiplicato per 2, il risultato per 3, il nuovo risultato per 4.

Nella seconda colonna il primo numero viene moltiplicato per 3, il risultato per 4, il nuovo risultato per 5

Nella terza colonna il primo numero viene moltiplicato per 4, il risultato per 5, e per logica il nuovo risultato dovrebbe essere moltiplicato per 6.

Si deduce, quindi, che il numero mancante è 960.

Mi piace quel che scrive Gian Franco:

Il numero che manca nella tabella è 960: l'ho trovato pensando un po' alle successioni che ci proponeva a scuola l'anno scorso, infatti i numeri della tabella, in verticale, sono proprio successioni. [tabella] Il ragionamento è che si moltiplica sempre per numeri successivi, nel primo caso si inizia per 2, nel secondo per 3 e nel terzo per 4.

Questa la tabella presentata da quasi tutti:

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Quesito n° 2, spiegare la tovaglia Occhiolino

Per la classe seconda, hanno risposto: Antonella, Alessia, Miriam, Elisa e Arianna, Gian Franco, Giuseppe P., Cristiana, Erika.

Per la classe terza: Gabriele G., Pierluigi, Manuel, Pietro P., Pietro S., Davide A.1, Bachisio.

I ragionamenti:

- Il perimetro della tovaglia, completamente aperta, è uguale a: (24 cm x 4) x 4 = 384 cm: perché il lato della tovaglia (l) viene piegato 4 volte (quindi 24 cm = 1/4 di l) e quindi per sapere la sua misura basta moltiplicare la lunghezza del quadrato piegato (24) per 4 e questa a sua volta deve essere rimoltiplicata per 4 per ottenere il perimetro = 384 cm.

Il quadrato piccolo ha il lato di 24 cm quindi, siccome il lato del quadrato grande contiene 4 lati del quadrato piccolo, faccio 24 cm x 4=96 cm. Quest'ultimo (che è il lato del quadrato grande) lo moltiplico a sua volta per 4 per trovare la somma dei 4 lati cioè il perimetro che è 384 cm.

- Ho eseguito passo passo le istruzioni del quesito su un foglio di carta, arrivando al quadrato con lato 24 cm. Da lì in poi ho iniziato ad ''aprire la mia tovaglia''. La prima apertura (che trasforma il quadrato in rettangolo) mi porta a un lato doppio [a una dimensione del rettangolo] di 48 cm (24 x 2), continuando ad aprire arrivo ad un quadrato (che ha sempre lato 48), aprendo ancora ottengo un altro rettangolo, la misura di un lato raddoppia, è perciò 96. Aprendo per l'ultima volta ottengo un quadrato di lato 96 e quindi devo moltiplicare 4 (per trovare il perimetro): 96 cm (lato tovaglia aperta) x 4=384 cm: perimetro tovaglia aperta.

- Ho “piegato la tovaglia”: ottengo 2 rettangoli, poi 4 quadrati, poi 8 rettangoli e i rettangoli in due e ho in tutto 16 quadrati. Siccome ogni quadrato ha lato 24 cm ho fatto 24 per 16 e mi da 384 cm ed è il perimetro della tovaglia.

Molti hanno fatto la costruzione su Geogebra (bene!),

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altri hanno inviato le foto dell’operazione (più o meno sfocate ma, altrettanto bene!)

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Ok, se ho scordato qualcuno mi avvertirete, BRAVO a chi ha lavorato.

Ora (non so se riesco prima di rientrare a scuola) vado a leggere le soluzioni dal prof Davide, non l’ho ancora fatto. Siete pregati di leggerle anche voi. Anzi, facciamo così, è un compito: mi dovrete informare voi sulle risposte dei vostri coetanei della Lombardia! Sorriso

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