martedì 25 febbraio 2014

Due a settimana ..._6

Eccoli,

i nuovi quesiti due/due settimane!

Senza preamboli, uno numerico, uno geometrico.

Quesito 1, numerico

Un problemino diverso e curioso, per divertirvi, tratto da un introvabile libretto "L'amico delle conversazioni" del canonico P. Tosatti. Il testo è del 1878!

Una domanda iniziale: secondo voi usando quattro cifre dispari possiamo ottenere una somma dispari? Argomentate (dimostrate con argomenti) pure. Anzi, dovete!

Eppure...

Ecco il quesito:
Unire insieme quattro delle seguenti cifre
1, 1, 1, 3, 3, 3, 7, 7, 7, 5, 5, 5

in modo che sommandole si ottenga come risultato 21.

Potete, ehm, dovete, usare qualche stratagemma e, le soluzioni sono più d’una!

Quesito 2, geometrico

La figura sotto è un triangolo equilatero.

image

Che farci?

Dovete scomporre il triangolo in 3 quadrilateri congruenti.

Congruenti eh: stessa forma, stesse dimensioni, perfettamente sovrapponibili mediante un movimento rigido (traslazione, rotazione, simmetria).

Inutile dire che dovete spiegare la procedura seguita nell’esecuzione del lavoro. Ancora più inutile dire che utilizzando GeoGebra tutto diventa più preciso e ...dinamico!

Una ampliamento per coloro che eventualmente ci prendessero gusto, potrebbe essere: il problema può essere esteso a tutti i poligoni regolari. Un quadrato si può scomporre i 4 quadrilateri congruenti, un pentagono in 5 quadrilateri congruenti, ecc..

Mi aspetto l’ampliamento: dopo il triangolo, un secondo poligono regolare a piacere!

La scadenza: dovrebbe essere domenica 9 marzo 2014. Poiché pubblico con un giorno di ritardo, concedo una proroga di un giorno, quindi lunedì 10 marzo 2014

Buone soluzioni a tutti.


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8 commenti:

  1. ma prof. se sommo 4 numeri dispari ottengo un numero pari come è possibile che possa ottenere il 21 che è dispari ciao da Giuseppe P.

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  2. Belli anche stavolta, Prof!
    Quesiti non troppo difficili ma che lasciano da pensare...
    Ah, grazie per la proroga: per una volta avrò la domenica libera :-D

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  3. Per Giuseppe:
    bravo, Giu', ottima osservazione! Tu per lo meno non mi invii risposte che rivelano di non aver letto bene la richiesta :-)
    Quanto alla tua osservazione: se leggi bene ho scritto un "Eppure...." E inoltre, ed è un aiutino :-)
    ho scritto: "Potete, ehm, dovete, usare qualche stratagemma ..."
    Appunto, occorre pensare a uno stratagemma, unendo insieme 4 di quelle cifre.
    Ho detto che era un problemino diverso e curioso???

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  4. @prof Davide: eh, sì, ho pensato proprio a noi! :-D

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  5. Bella la matematica.: ragionamento, arguzia e, ogni tanto, qualche stratagemma che non guasta. Un salutone, Fabio

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  6. Grazie, Fabio,
    saluto caro a te.

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  7. allora credo che al primo quesito il trucci stia nell unione di due cifre in un solo numero in quanto sommando quatto numeri dispari non e possibile ottenere un numero ugualmente dispari come 21 quindi la soluzione e 11 piu 5 piu 5 = 21 oppure 13 piu 7 piu 1 e le soluzioni sono molteplici


    quesito numero 2
    facendo cadere le 3 altezze del triangolo possiamo notare che il poligono si divide in tre quadrilateri uguali che hanno come lati una meta del lato di destra e una meta del lato di sinistra del triangolo partendo da un punto che potrebbe essere A piu la meta delle due altezze che partono da B e C che si incontrano nell epicentro e che cadono sul centro dei lati ac e ab
    spero che si sia capito il mio ragionamento
    grazie Massimiliano Conti 3B Caronno

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  8. Ciao Massimiliano,
    grazie a te per aver risolto.
    Benissimo il primo quesito.
    Per ciò che riguarda il secondo, insomma :-)
    Hai sicuramente ragionato bene, la spiegazione non è precisissima devo dire. ''La metà delle due altezze'' davvero è impreciso. Ma tu hai fatto la costruzione?
    Comunque ti invito a leggere le nostre soluzioni (vedi ultimo post).
    Grazie ancora e, ti aspettiamo alla prox! :-)

    RispondiElimina

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