lunedì 18 novembre 2013

Due a settimana... 3

Ebbene,

sono qui a proporre i nuovi quesiti.

E come non condividere il pensiero del prof Davide sulla ‘mira da prendere’ ?Sorriso

Noto ancora una volta che i miei primini stentano a gettarsi nella mischia! La partecipazione di due/tre per volta non è davvero soddisfacente.

E allora, veniamo incontro con due quesiti carini (secondo me) ma molto facili!

Quesito 1, numerico.

L’abilità richiesta è quella di trovare gli addendi di una somma ... piccola piccola! Osservate:

image

Dovete inserire tutte le cifre da 1 a 9 nei cerchi della figura in modo tale che la somma di tre numeri collegati da un segmento rettilineo sia sempre uguale a 18.

Esistono più soluzioni. La sfida aggiuntiva potrebbe essere quella del chi ne trova di più?

Quesito 2, geometrico

Questo richiede solo una buona capacità di osservazione.

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Quanti angoli retti ci sono nella figura?

Aggiungerei come supplemento una perfetta costruzione con geogebra. Dico perfetta, se no un senso non c’è!

Che dire? Io credo proprio che i ragazzi di maestra Renata non si facciano sfuggire questa puntata.

Buon lavoro a tutti!

Il tempo a disposizione è come al solito, di due settimane. E saremo già a domenica 1 dicembre 2013.

Tempo che vola e, quante cose ancora da imparare ...!

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Soluzioni Sarà mica matematica_24

Ed ecco

le nostre soluzioni del

Sarà mica matematica 24

Al Quesito 1, quello numerico, coloro che hanno dato la soluzione corretta ragionano tutti più o meno così:

Calcolo il numero di cifre che compongono i numeri delle pagine. Da 1 a 9 sono 9 pagine e 9 cifre.
Poi passo ai numeri composti da 2 cifre. Cioè da 10 a 99, ci sono 90 numeri che però contengono 2 cifre ciascuno (90 x 2 = 180). A queste 180 cifre sommo le 9 di prima.  In totale 189 cifre e 99 pagine.
Ora sottraggo dal totale delle cifre (1890), quelle necessarie per numerare le pagine ad una e due cifre e ottengo il numero delle cifre rimanenti per numerare le pagine con numeri a tre cifre quindi 1890-189= 1701.
Divido 1701 per 3 per ottenere il numero di pagine numerate con tre cifre quindi 1701:3= 567
Adesso aggiungo alle 567 pagine numerate con tre cifre, le 99 pagine numerate con una e due cifre quindi 567+99= 666.
Il libro ha 666 pagine.

Hanno risposto correttamente, per la classe prima: Miriam, Giuseppe P., e Gian Franco. Quest’ultimo non segue precisamente il ragionamento descritto, la fa un po’ più complicata nel conteggio dalla pagina n° 100 in poi, ci va cauto con blocchi da 100, fino a decidere di dividere per tre solo quando rimane con 201 cifre a disposizione...
Alessia ha provato a risolvere non riuscendo a trovare la soluzione esatta (non so bene però se non sia riuscita oppure non abbia riprovato. In quest’ultimo caso, peggio!)

Per la classe seconda risolvono: Bachisio, Pierluigi, Gian Mario, Gabriele G., Davide A. 1, Pietro S., Manuel e Marco.

Quesito 2, geometrico.

Rispondono per la prima: Miriam, che trova 15 su 24 quadrilateri intrecciati con i due lati non intrecciati paralleli e nessun quadrilatero dell’altro tipo, con lati non paralleli.
Alessia trova 13/24 quadrilateri del primo tipo.
Gianfranco trova i 24 quadrilateri del primo tipo e solo 10 del secondo tipo. Che invece sono 18.

Qui un’immagine dei quadrilateri primo tipo (dal lavoro di Pietro P. della seconda)

image

Per la seconda rispondono: Bachisio, a cui va la menzione speciale per aver trovato per primo i 24 quadrilateri del primo tipo (ehmmm... contro i 21 trovati dalla prof!), e, soltanto lui, i 18 del secondo.

Rettifica: ho scordato il lavoro consegnatomi da Manuel su pennino e non copiato sul mio pc! Sì, ricordavo di averlo anche commentato con lui, anche se mi sfugge la soluzione sui quadrilateri del secondo tipo. Comunque, Manuel trova sia i 24 che i 18  !

Pierluigi, Pietro P.,  Davide A. 1 e Marco trovano i 24 quadrilateri del primo tipo. Gabriele G trova 11 quadrilateri del primo tipo e 3 del secondo.

Non abbiamo una figura che raccolga tutti i quadrilateri del secondo tipo. Ma abbiamo le due applets geogebra che visualizzano uno per uno i singoli quadrilateri.

La prima, che raccoglie i quadrilateri del primo tipo, è stata realizzata da diversi alunni più o meno accuratamente. Questa è la costruzione di Bachisio e Pietro S. (II – Anche il lavoro di Marco è ben fatto).  Clic su fig.

image

La seconda applet (di Bachisio) mostra i quadrilateri del secondo tipo. Clic

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Ma Bachisio, sollecitato dalla prof (indirettamente dal prof. Davide Occhiolino ) ha fatto di più. Ha trovato la formula per il calcolo di tutti i quadrilateri del primo tipo. Ha considerato i quadrilateri costruiti sui lati dell’esagono: in totale su ciascun lato si possono costruire 4 quadrilateri; uno di questi però interessa anche un altro lato, per cui non si può ripetere nel calcolo. La formula perciò risulta:

6*3 + (6:2)*1 = 21

A questi devo aggiungere i 3 quadrilateri che non sono costruiti sui lati dell’esagono (come quello sull’immagine sopra). Quindi in totale:

6*3 + (6:2)*1 + 6:2 = 24

Bene, Bachisio! Maaa: avevi promesso la formula per i quadrilateri del secondo tipo ... che non è arrivata! (Secondo me lo smemorato ha, bè che può essere, scordato!Sorriso )

E’ tutto. Questo pomeriggio la prossima gara. Qui da noi.

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lunedì 4 novembre 2013

Sarà mica 24

Ragazzi,

è già in rete il nuovo

Sarà mica matematica 24

Immagine del quesito geometrico

EsagonoPunti02

Quello numerico ...

tutti a leggere dal prof Davide!

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domenica 3 novembre 2013

Due a settimana ... Le soluzioni

Ragazzi, sì

sono un po’ in ritardo, vi chiedo scusa. Siete già stati qui a controllare, è vero?

Ecco subito le vostre soluzioni del Due a settimana ...

Quesito 1

Rispondono per la classe prima: Gian Franco, Alessia, Miriam, Cristiana, Elisa.

Copio-incollo le risposte meglio articolate/motivate.

Gian Franco dice:

Il risultato è 27.

Prima di tutto ho sommato i passeggeri saliti ed erano 11, ho fatto la stessa cosa con quelli scesi ed erano 8.

Ho sommato i passeggeri scesi ai passeggeri totali poi ho sottratto quelli saliti: 30+8=38; 38-11=27.

Risposta di Miriam:

Prima ho fatto il calcolo dei passeggeri che salivano e scendevano, quindi: 9 (saliti) - 5 (scesi) - 3 (scesi) + 2 (saliti) = 3

Poi [il quesito] mi dice che mettendo insieme le 3 persone più l'altro gruppo di persone (che non diceva quante erano) in tutto sul pullman c'erano 30 persone.

Quindi, per scoprire quante erano le persone che prima erano sul pullman ho fatto 30-3 e il risultato è 27.

[Miriam avrebbe forse dovuto dire più chiaramente che i 3 passeggeri, bilancio passeggeri saliti/passeggeri scesi, era a favore di quelli saliti, perciò vanno sottratti dai 30. Questa imprecisione si è ripetuta nelle varie risposte fornite. Dopo qualche sollecitazione, oralmente, si è precisato!)

Alessia scrive:

Io ho risolto facendo: 9+2=11; 5+3=8; 11-8=3; 30-3=27

Ma poi aggiunge:

se faccio le operazioni al contrario:

30-9=21; 21+5=26; 26+3=29; 29-2=27. Ottengo sempre 27.

Per la classe seconda rispondono al quesito: Bachisio, Gabriele G., Gian Mario, Manuel, Davide A. 1, Pierluigi, Pietro P., Pietro S. e Marco.

Quasi tutte le risposte ricalcano il ragionamento di Miriam, o la risposta di Alessia (solo il calcolo!). Gabriele G, ha impostato, a suo modo, un’equazione:

dato che alla fine ci sono 30 persone, ho fatto  n + 9 - 5 - 3 + 2;     quindi 9 - 5 -3 + 2 = 3, ad arrivare a 30 ci vuole 27, quindi quella "n" equivale a 27.

Quesito 2

Rispondono correttamente per la prima: Gian Franco, Miriam e Alessia.

Gian Franco è stato più sicuro, lodi a Miriam e Alessia che hanno fatto più tentativi senza arrendersi!

Alessia e Gian Franco seguono il medesimo ragionamento.

Il quadrato obliquo ha l'area di 10.
La parte compresa tra il quadrato grande e quello piccolo ha l'area di 12 (16-4); è suddivisa in 4 rettangoli con l'area di 3 e in 8 triangoli rettangoli con l'area di 1,5 perché sono la metà dei rettangoli.
Quattro di questi triangoli più l'area del quadrato piccolo formano il quadrato obliquo, quindi ho fatto: 1,5*4=6; 6+4=10.

(Alessia dimezza direttamente la differenza tra le aree dei due quadrati: ... 12, l'area dei 4 rettangoli, però a me serve la metà dei rettangoli quindi faccio 12 diviso 2= 6. Etc...)

Miriam scrive:

Prima ho calcolato l'area dei triangoli che si formano con i “trattini”.
Il lato del quadrato grande è uguale a 4, il lato del quadrato piccolo è di 2. Dato che tutti i triangoli sono uguali, ogni “trattino” misura 1 e allora i triangoli hanno la base di 3 e l'altezza di 1 e quindi l'area è 1,5 (base x altezza : 2 ).
Poi , visto che i triangoli sono quattro , si fa 1,5 x 4. In totale 6.
Poi aggiungo l'area del quadrato piccolo (che fa comunque parte del quadrato obliquo) che è uguale a 4. In totale l'area del quadrato obliquo è 10.

Per la seconda rispondono correttamente: Bachisio, Gabriele G. Pietro P., Pietro S., Marco, Davide A. 1

che seguono il ragionamento di Gian Franco e Alessia.

Pietro S. precisa che “i triangoli rettangoli presenti sono tutti uguali in quanto hanno la stessa ipotenusa che è il lato del quadrato obliquo, ed anche gli angoli sono uguali”. Sottolineo questa interessante considerazione seppure non del tutto esauriente. Pietro non spiega perché gli angoli dei triangoli rettangoli sono uguali (ovviamente i due acuti). Lacuna giustificata: non abbiamo ancora trattato diverse *proprietà geometriche*, né tantomeno i *criteri di congruenza dei triangoli*. Urge dunque darsi da fare!

La risposta di Davide A. presenta la variante: l’area dei 4 triangoli rettangoli è sottratta dall’area del quadrato grande (16-6=10)

Pierluigi, Gian Mario, Gabriele F., rispondono anch’essi correttamente seguendo il ragionamento di Miriam.

Ok, questo è quanto.

Un bravo/a a quanti hanno lavorato, già ho citato chi ha provato e riprovato fino ad arrivare alla soluzione, ma bravo/a anche a coloro che hanno tentato ma non sono riusciti.
Va da sé che mi aspetto via via una migliore partecipazione da parte dei ragazzi della prima e, da parte di tutti, un tantino di precisione in più nella spiegazione delle risposte e soprattutto nell’esposizione attraverso un più dignitoso trattamento della lingua italiana Sorriso 

Per concludere, suggerisco di andare a leggere (già, ormai ho fatto in tempo a vederle pubblicate!) le soluzioni degli alunni del prof. Davide.

Grazie sempre prof Davide!

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