domenica 30 gennaio 2011

Angoli interni triangolo: quesito

Ragazzi (tutti!),

Dico tutti perché sia voi della prima, sia voi della seconda, sapete che la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a un angolo piatto, è di 180°.

  -  Attenzione: non capére in triangol due ottusi !

Si sono svolte diverse attività, se ne è parlato tanto qui sul blog, soprattutto per i ragazzi della classe prima ricordo, ne suggerisco vivamente la lettura e l’esecuzione delle proposte di lavoro, i link:

Somma degli angoli interni dei poligoni
Somma degli angoli interni di un triangolo
Somma degli angoli interni di un triangolo. Dal triangolo degenere a …

(Ragazzi, fate tutto con calma, lo so, state lavorando, l’importante è tenere presente il blog, le proposte sono sempre a disposizione)

Il quesito di questo post è rivolto invece ai ragazzi della seconda.

- Osservando la figura sotto, sai dimostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo è di 180° ?

Devi basarti esclusivamente sulla figura, sugli elementi evidenziati. Devi utilizzare informazioni ... !

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Volete rispondere utilizzando geogebra?

Ok, clic per aprire l’applet. Utilizzate pure gli strumenti ma occorrerà comunque dare la spiegazione (considerate: nelle prove invalsi non avrete geogebra a disposizione!).

Lo spunto per il quesito da questa lettura!

[Aggiornamento]

Brava, classe II. Quesito risolto brillantemente!

Menzione speciale per Veronica! SorrisoMa bene Giada, Erica, Letizia, Gabriele .... 

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venerdì 28 gennaio 2011

Gare di matematica_2

Ragazzi (I e II),

Dopo questi, ancora due esercizi per mettervi alla prova ...

Del primo esercizio vi propongo il testo, così come pubblicato, in lingua francese e in lingua inglese. Di proposito non traduco, figuriamoci, ne sono certa: ve la cavate bene con entrambe le lingue!

1° esercizio

L’ultimo numero

In francese

Complétez le diagramme ci-dessous avec tous les nombres entiers de 1 à 15.
Aide :      Tous les nombres à 2 chiffres (10 à 15) sont dans la 1ère ligne.
Le somme des nombres de la troisième ligne est 7.

Quels sont les nombres inscrits dans le carré et dans le triangle?

In inglese

Fill in the blanks with whole numbers from 1 to 15.

Help :         Two-figure numbers (10 to 15) are in the first line.
The sum of the numbers in the third line is 7.

Which numbers are in the square and in the triangle ?

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2° esercizio

Sacchi d’oro

Un pirata possiede 10 sacchi, ognuno dei quali contiene lo stesso numero di monete d’oro. Sfortunatamente uno dei sacchi è pieno di monete false; queste sono più leggere di quelle vere ma apparentemente non sono distinguibili.

Il pirata ha a disposizione una bilancia a due piatti; egli sa che con tre pesate al massimo può identificare il sacco con le monete false.

Spiegate come può fare.

      image         image         image

Buone sfide!Sorriso

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sabato 22 gennaio 2011

Per lavorare sul piano cartesiano

Ragazzi,

come da titolo del post, per prendere più confidenza con il piano cartesiano, utilizzare il sistema di riferimento cartesiano per costruire nientemeno che … segmenti e linee rette, ecc...,

comincio a segnalarvi dei materiali di lavoro già presenti sul blog, ma di cui ancora non abbiamo avuto modo di parlare.

Per sapere tutto, cliccate sull’immagine, leggete il post e scaricate! Per qualsiasi difficoltà tecnica, chiedete. Ma lasciate poi anche il resoconto nei commenti! Sorriso

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E comunque ... buoni giochi sulla neve! Occhiolino

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venerdì 21 gennaio 2011

Giocando con ... Theo Jansen!

Letizia (II)

mi invia una e mail accompagnata da un file: meccanismo_theo_jansen.ggb  !

ciao prof:-),

per realizzare questo lavoro sono partita dal presupposto di fare una costruzione su geogebra e così ho iniziato a vagabondare su internet.

Per caso ho trovato il meccanismo di Theo Jansen che mi ha incuriosito a tal punto da riprodurlo su geogebra. (In internet ho trovato solo una parte il resto l'ho fatto da sola)

Una volta finita la costruzione mi sono informata sull'identità del signor Jansen che mi ha colpito parecchio!!

[Theo Jansen è un artista olandese attivo soprattutto nel campo
della scultura cinetica, con creazioni che si pongono al confine
tra la creazione artistica e la progettazione ingegneristica.
Le sue più celebri creazioni sono le Strandbeesten (animali
da spiaggia) costruite connettendo e articolando sottili tubi
gialli in PVC.

Simili nell'aspetto a grossi insetti, o a scheletri animali, le sue
creature sono in grado di camminare sulle spiagge olandesi
sfruttando l'energia del vento.
Jansen ha affermato: I confini tra arte e ingegneria esistono
solo nelle nostre menti.

da Wikipedia]

La costruzione si basa soprattutto su dei cerchi e i punti di intersezione di questi... Altro?

Non posso, d'altronde il mago non svela mai i suoi trucchi!!;-))

Ok ok signor mago Leti.  Stupisca pure ....! Sorriso

Io dico brava a Letizia per la creatività, per la curiosità, per la ricerca. Sono certa che migliorerà anche la tecnica e la produzione!

Ecco l’applet GeoGebra del meccanismo di Theo Jansen di Letizia. Clic su immagine

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mercoledì 19 gennaio 2011

Poligoni sul piano cartesiano

Ragazzi i!

In tema di piano cartesiano, coordinate cartesiane ..., guardate un po’ che bel lavoro da maestra Renata! Direi giusto per noi!

I poligoni sul piano cartesiano.

Leggete attentamente, rileggete quando cliccate, le indicazioni di maestra Renata e quelle riportate sul foglio di lavoro GeoGebra. Poi non resta altro che divertirsi, parola mia! Sorriso

Nota bene, carissimi: mi piacerebbe conoscere i vostri risultati.

  • Avete identificato correttamente i poligoni?
  • Come ve la siete cavata con perimetri e aree?
  • Ci sono state delle difficoltà?

Attenzione, per quanto riguarda il calcolo delle aree, non dovete preoccuparvi se non ricordate. I curiosi andranno a cercare, altri potranno anche aspettare il lavoro in classe!

Ma ora, clic su immagine e anch’io vi dico: buon lavoro!

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Grazie Maestra Renata!

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martedì 18 gennaio 2011

Localizza i punti

Ragazzi (I, e II !)

Per esercitarvi nella rappresentazione di punti mediante il sistema di riferimento cartesiano, ecco un’applet geogebra. Con sorpresina finale!

Clic sulla scritta per aprire il foglio di lavoro.

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Ah, cosa appare a lavoro concluso? e attenti alle lettere!Sorriso

Per i più curiosi: ... salute, energia, luce !

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lunedì 17 gennaio 2011

Alberi ... genealogici!

Ragazzi ( I ),

DNAnascostovi invito ad andare a vedere QUEST’ALBERO dal prof. Guzman.

E QUESTO.

Prima cliccate, osservate con attenzione e poi leggete qui.

Perché il prof. lo ha chiamato DNA del numero?

Il DNA (lo sapete?) è quella sostanza presente nelle cellule dei viventi dove sta scritto “tutto di noi”! (di tutti gli animali e delle piante). Avremo modo di conoscere bene il DNA!

L’albero del prof. Guzman possiamo anche chiamarlo l’albero genealogico del numero.

Mi sapete dire il perché?

- Io dico di sì: lo sapete dire! Sorriso

PS: Già che ci siete, soffermatevi sul blog del Prof e dei suoi alunni, di prima media come voi. Dico un’altra cosa: c’è da scoprire delle cose divertentissime e utili! Buona esplorazione  ...

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domenica 16 gennaio 2011

Esercizio Tangram [Aggiornato]

Beatrice ( I )

ha risolto brillantemente i due esercizi di 

Gare di matematica.

Del primo riporta in commenti ...

Ha risolto l’esercizio Tangram costruendo da sé i 7 pezzi, belli colorati, e componendo le figure richieste. Mi invia le foto dei suoi:

cignoil cigno

volpe la volpe

coniglio il coniglio

E il “tentativo” del picchio! il picchio

“... che però non viene bene perché ho un triangolo, quello verde per il becco, troppo grande!”

Insomma è il picchio che non si riesce ad ottenere con i 7 pezzi del tangram.

Bea, sei stata brava! Sorriso

[Aggiornamento]

Anche Davì si è divertito a costruire gli animali con i pezzi del Tangram. Me li invia via e mail.

E la prof, che tende a non accontentarsi.... Sorriso, gli ha voluto chiedere la caratteristica delle diverse figure costruite con i pezzi del tangram:

quale proprietà le accomuna ? Cosa hanno di diverso?

Davì mi dice:

i pezzi del tangram sono ricavati da un quadrato quindi... se io li sposto anche in una diversa posizione occuperanno sempre la stessa porzione di piano e quindi di conseguenza avranno la stessa area.

Direi non male! Non abbiamo ancora parlato in I, di equivalenza di figure piane.

Dunque: figure dalla stessa area (estensione nel piano), forma diversa !

Ecco le immagini di Davì:

cignoDSC00506

volpeDSC00507

coniglioDSC00508

“picchio”DSC00509

Davì, bravo!!

E, Davì mi deve una “farfalla”, da modificare... Sorriso

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giovedì 13 gennaio 2011

Gare di matematica

Ragazzi (I e II),

vi propongo due esercizi tratti dalle prove d’accoglienza, preparatorie alla gara internazionale "Matematica senza  frontiere", che coinvolge quest’anno gli studenti di tutti gli ordini di scuola. Ho letto la segnalazione dal prof Daniele.

Badate, sono quesiti molto interessanti, utili anche per prepararsi alle prove Invalsi che dovrete affrontare a Maggio.

1° esercizio

L’INCREDIBILE BOBBY
Immagine   Bobby, giocatore di basket, ha promesso alla sua
squadra la vittoria, segnando personalmente 28
punti.
Ha realizzato 4 tiri liberi.

La parte finale dell’articolo è stata strappata.
Sappiamo però che:
- un canestro realizzato con un tiro libero vale 1 punto
- gli altri canestri valgono 2 o 3 punti a seconda della posizione del giocatore nel campo.
Quanti canestri di ogni tipo ha realizzato Bobby?
Individuate tutte le possibilità.

2° esercizio

imageTANGRAM (voi di II già avete giocato, voi di I cliccate QUI e giocate ... oppure meglio se tutti vi costruite o ritagliate i pezzi e fate l’esercizio!)

Un tangram è composto da 7 pezzi.

Utilizzandoli tutti si possono comporre delle figure diverse.

Quale delle  figure sotto non si riesce ad ottenere con i 7 pezzi del tangram?

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Buoni esercizi! Mi raccomando, sempre bravi...

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martedì 11 gennaio 2011

Da (e per) “Eccellere in matematica”_2

Ragazzi (II. – I ?)

imageQUI mi proponevo di presentarvi ancora due giochi matematici tratti dal libro Eccellere in matematica del Prof. Luigi Boscaino.

Ecco in questo post il secondo gioco

- Diciamo che in primo luogo dovrebbe essere dedicato a voi di seconda, ma io sono certa che anche qualche ragazzo di prima vorrà cimentarsi! Si può fare, ragazzi! -

Ecco il testo della sfida:

Selezioni “Cotroneo”

“Durante le fasi di preparazione al concorso "Cotroneo", gli studenti delle scuole medie sono stati registrati nella piattaforma didattica www.gigiboscaino.it allo scopo di favorire il percorso didattico preliminare alle gare e per attivare criteri oggettivi per la selezione dei partecipanti.

Uno di essi, di cui non si menziona il nome, ha ottenuto nei cinque test di logica matematica disponibili in piattaforma i risultati rappresentati nel grafico.

Da un’attenta osservazione di quest’ultimo ho pensato di calcolare la percentuale di superficie più scura rispetto a quella rettangolare totale.

Sapresti farlo anche tu?

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Suggerimento: se occorre, stampate l’immagine e, righello e matita alla mano, ..... !

[Aggiornamento]

Ragazzi, molti di voi hanno risolto correttamente il problema. Buona e originale la procedura. Ora, lo sapete, aspetto la soluzione che ci permetta di ... andare avanti con lo studio dell’equivalenza di figure piane. Calcolo aree ....

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sabato 8 gennaio 2011

Illusioni ottiche [Aggiornato]

Ragazzi,

qualcuno di voi mi chiedeva prima delle vacanze se avessi ricevuto il libro C’È SPAZIO PER TUTTI – Il grande racconto della geometria.

Ebbene sì, arrivato. Davvero interessante e appassionante!

Le prime pagine ci spingono a riflettere su come noi percepiamo, avvertiamo, vediamo il mondo che ci circonda.

- Siamo proprio sicuri di non prendere qualche granchio quando percepiamo il mondo esterno?

- Siamo certi che i nostri sensi non ci ingannino e ci facciano percepire effettivamente il mondo per quello che è?

- E, in particolare, siamo certi che la geometria che costruiamo a partire dalle nostre percezioni non sia solo una nostra bella invenzione umana, ma una caratteristica oggettiva del mondo?

Oh, belle domande vero?

Ecco dunque che l’autore ci illustra precisi fatti scientifici, studiati da grandi fisici, matematici, fisiologi, ecc... che ci mettono in guardia!

Sono le famose illusioni ottiche: su come valutiamo misure di grandezze,  sugli inganni del parallelismo, su semplici cerchi che il nostro occhio può percepire come spirali ...

Per goderci alcune di queste illusioni, ah, noi abbiamo una preziosa fonte! Qui sotto alcune delle illusioni ottiche con geogebra realizzate da Maestra Renata.

 Clic sull’immagine, divertitevi poi cliccando su tutte!

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Grazie maestra Rena’ e

bè anch’io, ispirata... Sorriso, ho fatto qualcosina.

Clic sulla prima immagine per aprire l’applet.

E' più lungo il segmento verticale o quello orizzontale?

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Quale delle due cerchi rossi è più grande?

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E dalla rete, citate nel testo di P. Odifreddi,

Le rette sono parallele o “in pendenza”?

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E queste?

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E, che dite di questa spirale? Spirale o cerchi? Controllate con una matita. Ehm.. non sul vostro monitor, meglio stampare!

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[Aggiornamento]

Ragazzi, sapete che potreste anche creare da voi delle curiose illusioni ottiche?

Per sapere come fare leggete da maestra Renata e vedete il suo lavoro.

Qualcuno di voi mi dice di aver già visto il video nel post Striscioline del prof. Guzman. Ora, i più tecnologici, leggano bene da maestra Renata: c’è da scaricare un programma....

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giovedì 6 gennaio 2011

Storia delle macchine da calcolo_3

Ed ecco la parte terza della

Storia delle macchine da calcolo

che il caro amico Paolo, di R I O, ci regala.

Ragazzi, leggete (anche le puntate precedenti !): è una storia molto interessante.

Macchine elettriche ed elettroniche (calcolatori)

Per comprendere appieno l’evoluzione delle macchine trattate in questo articolo occorre effettuare un piccolo passo indietro

Come già accennato in Storia delle macchine da calcolo 2, lo scienziato W.Leibniz (1646-1716) inventore fra l’altro di una rivoluzionaria macchina calcolatrice,image inventò il sistema di numerazione binario sul quale si basa il funzionamento dei moderni computer.

Egli teorizzò che era possibile eseguire la moltiplicazione attraverso l'addizione; la sua macchina moltiplicatrice del 1683 era appunto basata su questo principio.

Il funzionamento consisteva nell'addizionare il moltiplicando tante volte quante le cifre del moltiplicatore con scatti di un carrello verso sinistra ad ogni cifra di quest'ultimo. Egli non riuscì a costruire un modello funzionante della sua macchina che venne realizzata solo successivamente (1820) da Xavier Thomas de Colmar.

clip_image003Più tardi (1847), il matematico inglese  George Boole (1815-1864), considerato il fondatore della logica matematica, sviluppò  i concetti espressi da Leibniz  sul sistema binario e descrisse  gli operatori logici  che da lui presero il nome di: "OPERATORI BOOLEANI".

clip_image007La sua logica, oggi, costituisce la base della struttura dei componenti elettronici denominati "porte logiche" e, quindi, del funzionamento dei calcolatori elettronici. Sulla teoria degli operatori booleani non stiamo a soffermarci dato che sono già stati ampiamente trattati in questo blog (cos’altro non è già stato trattato in questo blog? ;-))  [Sorriso, Pa’]

Fu però solo nel 1936 che il matematico inglese Alan Matison Turing (1912-1954), considerato uno dei più grandi matematici del novecento e uno dei padri fondatori dell’informatica, sviluppò la macchina ideale che porta il suo nome, detta anche MdT. In realtà questa macchina non era materiale, consisteva infatti di una serie di teoremi e di regole che, nell’insieme, formavano un modello di calcolo che venne poi assunto per lo sviluppo di sistemi informatici.

clip_image009Egli fu anche uno dei più brillanti decrittatori, o disvelatori di messaggi criptati, clip_image011che furono impiegati nella seconda guerra mondiale per decifrare i messaggi delle Potenze dell’Asse. Ricordate Enigma la famosa macchina per crittografare le comunicazioni dell’esercito tedesco?

Tanta virtù e intelligenza venne mortificata dalla persecuzione omofobica a cui fu sottoposto dai suoi detrattori, in quanto ritenuto omosessuale, tanto che morì suicida a 42 anni. In seguito fu riabilitato e venne eretto un monumento in suo ricordo. Quanto spesso l’intolleranza e l’ignoranza hanno portato alla sopraffazione di persone di cui l’umanità avrebbe dovuto invece andare fiera!

Negli anni ’40, nelle università e nei centri di ricerca, vennero costruiti tre grandi tipi di calcolatori:

image- numerici elettromeccanici sviluppati sui principi di Babbage (il Model 1 di George Stibitz, l'Harvard Mark 1 di Howard H. Aiken e la serie dei primi Z di Konrad Zuse);

- numerici elettronici (l'ABC di John V. Atanasoff e l'ENIAC di Eckert e Mauchly);

- analogici (come l'analizzatore differenziale di Vannevar Bush).

Queste macchine, di dimensioni enormi tanto che occupavano intere stanze, nei loro principi di funzionamento erano del tutto simili alle calcolatrici meccaniche tradizionali. Ciò che, di fatto, le differenziava era la tecnologia di costruzione e, di conseguenza, la loro resa in termini di velocità di calcolo.

La seconda guerra mondiale e la conseguente guerra fredda diedero un notevole impulso alle ricerche nel campo dell'informatica. Com’era avvenuto in campo nucleare, gli ingenti investimenti effettuati dalle nazioni per la supremazia in guerra, in particolare dagli Stati Uniti, permisero la realizzazione di macchine sempre più sofisticate ed evolute.

Nel 1945 videro la luce i primi computer. clip_image015Come i grandi calcolatori erano di enormi dimensioni anche perché basavano il loro funzionamento su di una ingombrante architettura a valvole termoioniche. imageDovevano ancora vedere la luce i transistors, le schede a circuito integrato e i microprocessori.

Nel 1947 la messa a punto del primo prototipo di transistor costituì una svolta epocale nello sviluppo dell’elettronica e dei circuiti elettrici. Esso era in pratica un amplificatore di segnale come la valvola ma di dimensioni molto più ridotte e bisognoso di una più bassa intensità di corrente.

clip_image021Dal 1955 il transistor iniziò a trovare pratica applicazione nella costruzione dei computer di seconda generazione e nei primi anni ’60 l’IBM mise a punto i computer della serie 360. clip_image019Il sistema 360 era costituito da una serie di macchine compatibili fra loro a livello software, che andavano da macchine più piccole a macchine più potenti, così da coprire una vasta gamma di impieghi, e che differivano fra di loro solo nel prezzo e nelle prestazioni (vedi Storia dell’IBM).

imageFu proprio grazie allo sviluppo degli elaboratori elettronici che dalla seconda metà degli anni ’50 vennero realizzate le più audaci imprese spaziali. La gara spaziale fra russi ed americani e gli investimenti conseguenti diedero una fortissima spinta alla ricerca e vennero realizzati computer sempre più potenti. Nell’ottobre del 1957 i russi lanciarono lo Sputnik mettendo in orbita la cagnetta Laika, primo essere vivente a raggiungere lo spazio interplanetario. Seguirono altre imprese fino alla più spettacolare, nel 1969, dello sbarco del primo uomo sulla luna compiuto dagli americani.

Nel 1968 vennero adottati i circuiti integrati che dotarono la terza generazione di computer di maggiore potenza di calcolo in spazi sempre più ristretti.

Nel 1974 l’invenzione del microprocessore diede vita alla quarta generazione di computer.

Nel 1984 vide la luce il primo Personal Computer.

Ma questa è un’altra storia.

Riferimenti:

http://web.unife.it/altro/tesi/A.Montanari/computer.htm

http://www.ulisse.bs.it/museo/storia/linea.htm

Paolone, grazie grazie grazie!

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