giovedì 28 ottobre 2010

Punto di Fermat e ... punto di Gabri!

I punti notevoli del triangolo

sono proprio piaciuti!

Tanto che Gabriele (II) ha indagato per conto suo e in Rete ha scoperto il punto di Fermat.

Gabri scrive:

Fermat volle chiedere a Torricelli se era in grado di trovare un punto che rende minima (o minimizza) la somma delle distanze dai vertici di un triangolo qualsiasi.

Torricelli rispose: “bè, ma minimizza la distanza da ogni lato, no?”

- ah, rispose così? Sorriso

Fatto sta che:

Il punto di Fermat (F) individua la distanza minima: se sommo la distanza da ogni vertice al punto di Fermat, rispetto a tutti gli altri punti all'interno del triangolo ottengo la somma minima.

Si ottiene costruendo in ogni lato del triangolo un triangolo equilatero, poi  traccio tre segmenti che uniscano ogni vertice del triangolo di partenza con il vertice del triangolo costruito sul lato opposto, per esempio A con A_1.

Una volta fatto questo i tre segmenti si incontrano in un punto: il punto di Fermat, che è anche il punto di intersezione delle tre circonferenze circoscritte ai tre triangoli equilateri.

Ecco l’immagine della costruzione:

punto Fermat
Bene, Gabri! In classe abbiamo per ora verificato, misurando con geogebra, che il punto di Fermat minimizza la somma delle distanze dai tre vertici del triangolo.

Utilizzeremo il tuo lavoro per approfondire: dovremo dimostrare perché AA1= BB1= CC1. Voi, chi può, cominciate ad osservare, attentamente, i triangoli ACA1 e B1CB ....

Ancora, sulla costruzione verificheremo le proprietà dei quadrilateri inscritti in una circonferenza. Osservate: AB1CF, AFBC1 e ...

Ma, ma... dicevamo nel titolo del post: c’è anche un punto di Gabri!

Sì, Gabriele ha voluto sperimentare. E ci dice:

Ho tracciato le perpendicolari ai lati AC e BC del triangolo ABC, passanti per i punti (vertici) A e C (lato AC) e B e C (lato BC) del triangolo.

Ho segnato i punti C, E, F, G, le intersezioni delle perpendicolari.

Con dei segmenti ho unito i punti C, E, F, G e ho ottenuto un parallelogramma.

Nel caso del triangolo isoscele il parallelogramma è un rombo.
Quando il triangolo è rettangolo con l' angolo retto sul vertice C si ottiene un rettangolo.
Quando invece il triangolo è rettangolo isoscele con l'angolo retto  sul vertice C, si ottiene un quadrato.

Il punto di incontro delle due diagonali del parallelogramma l’ho chiamato punto Gabri.

Osservando il caso dei triangoli rettangoli, ma con l’angolo retto su qualsiasi vertice, ho notato che il punto Gabri coincide con il circocentro del triangolo, perché cade sul punto medio dell’ipotenusa. Quindi ho tracciato la circonferenza circoscritta.

Perciò mi è venuto in mente che il mio punto potrebbe essere un altro modo per costruire il circocentro di un triangolo.

Clic sull’immagine per aprire l’applet GeoGebra con le costruzioni di Gabriele.

puntoGabri

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domenica 24 ottobre 2010

Del “mezzo cerchio” e altre amenità

Nel corso della “ricreativa” di ieri,

in seconda si è spaziato ...

Si commentava il lavoro di Letizia e: il circocentro di un triangolo rettangolo ci ha condotti al .... “se del mezzo cerchio far si pote” !

Ma abbiamo rivisitato Dante Alighieri anche con ’l doppiar de li scacchi, che i ragazzi già conoscevano e hanno ricordato.

Poi siamo passati alle Due simpatiche sfide.

La prima, acci, ma troppo veloci a risolvere tutte le squadre!Sorriso

Classifica gruppi: I, IV, III e II

La seconda sfida, eh l’attenta osservazione ha impegnato non poco. Dopo alcuni tentativi ed errori, si è decisa la discussione in ... plenaria che ha portato alla risposta corretta!

Inoltre:

Il quadrante dell’orologio è stato suddiviso correttamente e con buon tempismo, nell’ordine dai gruppi: I, IV, II; il III gruppo si è dovuto concentrare..., ma è giunto alla corretta conclusione.

Infine,

Numeri perfetti e numeri amici. Perfetti: ok, III e II gruppo!  Amici o amicabili: ok solo il III (tempo lezione ormai esaurito).

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venerdì 22 ottobre 2010

Punti notevoli del triangolo

Letizia (di II)

ha realizzato un bel lavoro con Geogebra sui punti notevoli di un triangolo. E’ stata brava, con le caselle di controllo permette di visualizzare alternativamente ortocentro, incentro, circocentro e baricentro di un triangolo.

Ma non solo. In seguito all’attività svolta in classe sul Cerchio dei nove punti, ha inserito anche gli excentri.

Un immagine dal lavoro di Leti. Clic per aprire l’applet.

excentri

[Aggiornamento]

Ed ecco, carine carine, le 4 circonferenze tangenti a un triangolo, di Erica.

Clic....

image

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mercoledì 20 ottobre 2010

Il ceramista

Il gioco matematico di questo pomeriggio in I.

Una variante, forse un po’ più semplice, del Triangolo di carte.image

Il gioco è tratto dal libro Eccellere in matematica di Luigi Boscaino, ultima novità editoriale promossa da  Matematicamente.it.

Un ceramista, il ceramista cerretese, ha disposto in uno scaffale con 10 alloggiamenti, alcuni dei suoi manufatti. Solo a due di essi ha associato la targhetta con il prezzo.

Si sa però che il costo di ogni oggetto posto in un ripiano superiore si ottiene come somma dei due oggetti contigui del ripiano sottostante (ad es.: il costo dell’anfora collocata nel piano più alto si ottiene sommando il costo dei due bricchi del piano inferiore).

Si tratta di determinare il costo di ciascun oggetto.IMAGE0001

Arriva per prima alla soluzione la squadra n°3: Davide D., Claudia e, in un secondo momento, Letizia.

Lavora bene anche la squadra n°4: Stefano, Davide P., Nanni e, secondo momento, Andrea A.

Bene anche la squadra 2: Beatrice, Rita e Daniele, e la squadra 5: Igor, Salvatore, Sara

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lunedì 18 ottobre 2010

Da base 10 a base 2

Ragazzi,

la maggior parte di voi ha capito come si fa a passare dalla scrittura di un numero a base 10 a quella a base qualsiasi.

Tuttavia: qualcuno può avere ancora qualche dubbio oppure non è troppo convinto del perché si fa così.

Ho pensato allora di mostrarvi come si fa in un piccolo video: le immagini chiariscono meglio i raggruppamenti in successione ...

L’esempio riguarda la conversione da base 10 a base 2, ma, lo sapete, il meccanismo è lo stesso per passare ad una qualsiasi altra base.

Cliccate sul quadratino con freccetta in basso a destra per la modalità schermo intero. Per uscire, ancora clic sulla stessa icona.

Lo vedete, ho preparato il lavoro utilizzando un file Excel. Potete anche scaricarlo: binario.xls

... che, tra l’altro, io ci provo ma i miei video lasciano tanto a desiderare! :-(

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domenica 17 ottobre 2010

Esercitatevi!

Ragazzi,

sono più che sicura che vi divertirete!

A fare?? Maestra Renata propone un bel lavoro per ripassare o esercitarsi sulla classificazione dei triangoli, rispetto ai lati e rispetto agli angoli. Cliiic sull’immagine, poi su Esercizio n°1 e Esercizio n°2 e buoni esercizi!

image Grazie maestra Renata!

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Per ripassare le figure articolabili

Ragazzi di I – e di II!

Come promesso, ecco il lavoro – attività sulle figure articolabili, con GeoGebra. Clic come al solito sull’immagine per aprire l’applet ... sorpresa se rispondete bene! :-)

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Buon divertimento!

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sabato 16 ottobre 2010

Quadrilateri con geogebra

Dopo aver manipolato,

i ragazzi di I, hanno seguito i tutoriali e realizzato le loro costruzioni con geogebra.

Beatrice, che cura già anche la grafica, sul foglio di lavoro commenta la costruzione descrivendo le proprietà varianti e invarianti. Clic su immagine per aprire l’applet image

[aggiorno]

e Bea, poteva non animare con slider? Clic su immagine, lei spiega anche ...!

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Di Igor è questo delicato disegno con Geogebra

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Igor lavora poi alla costruzione del quadrato-rombo inserendo anche lo slider e attivando l’animazione. Per stavolta la grafica ... è quella di default :-) Clic...

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Ancora Igor commenta (ma su un word):

Abbiamo parlato di alcune forme geometriche dicendo che il quadrato è articolabile, invece il triangolo no perché è una figura rigida.

I lati del triangolo: la somma dei due più piccoli non deve dare come risultato il terzo perché se no i lati si sovrappongono ma deve dare come risultato un po’ di più.

E abbiamo anche detto che il rombo e il quadrato hanno in comune: le diagonali perpendicolari e i lati uguali.

Invece il quadrato e il rettangolo hanno in comune le diagonali uguali ma non perpendicolari nel rettangolo e gli angoli tutti retti.

Quindi il quadrato ha le diagonali uguali e perpendicolari e i lati tutti uguali e gli angoli retti, quindi posiamo dire che il quadrato fa parte allo stesso tempo dell’insieme dei rombi e dell’insieme dei rettangoli (insieme intersezione)

La costruzione di Marco D., che commenta sul foglio di lavoro e ... la prox volta conta di curare ancor di più la grafica! Clic...

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Aggiungo l’immagine del colorato lavoro di Stefano

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bravi giovini!

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Ricreativa in II

Oggi nella classe seconda,

matematica ricreativa.

1. Sfide kenken 4x4, 5x5 e 6x6.

Vince il gruppo n° 1: Francesco, Gabriele e Giovanni.

Buona la prestazione del gruppo n° 3: Veronica, Letizia, Pierpaolo e Giovanna.

In un secondo momento è stato necessario riequilibrare i gruppi: Francesco è passato al gr. n° 2 di Bachisio, Salvatore e Marcello.

L’attività ci ha anche dato l’occasione di rivedere come trovare i divisori/sottomultipli di un numero.

2. Triangolo di carte

Vince il gr. n° 3, bene il gr. n° 1.

Ci siamo poi aiutati con il file Excel

3. Un percorso triangolare

Attività con gruppo classe. Diversi alunni danno la risposta esatta ma le risposte ben motivate sono a cura di: Gabriele e Letizia ! :-)

Bene, ragazzi, avete lavorato. Farete progressi, sono certa!

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mercoledì 13 ottobre 2010

Sfide KenKen

In I

questo pomeriggio abbiamo giocato con il Kenken. Sei squadre si sono sfidate, in due partite, con griglie 3 x 3, queste
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KK3x3

e 4 x 4
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Vince la prima gara, con le griglie 3x3,  la squadra N° 3: Davide D., Claudia e, in un secondo momento, Letizia.

La seconda gara, griglia 4x4, è stata vinta dalla squadra N° 5: Igor, Salvatore, Sara e Mattia.

Tutte le squadre si sono difese bene (abbastanza, va’!)

PS per i ragazzi: la prox volta spero di NON dover pubblicare i noiosissimi calcoli .....: avete orecchie per intendere! :-)

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martedì 12 ottobre 2010

Costruiamo poligoni con le striscioline...

Felici i ragazzi

quando ho proposto di lavorare senza numeri!

Abbiamo costruito poligoni, cominciando con quadrilateri e triangoli, utilizzando delle strisce di plastica unite per i vertici dai ferma-campioni.

I ragazzi mi hanno spedito o dato su pennino i file dei lavori fatti a casa.

Il lavoro di Davide D:

034davidepolig 035Davidepolig Se premo i vertici del quadrilatero, si muove, è articolabile e il rombo diventa un quadrato. Il triangolo invece non si deforma (un po’ perché non avevo i ferma-campioni)

Le foto di Davide P.

SAM_0223 SAM_0224 SAM_0225 SAM_0227

Lavoro di Daniele

 054 053

Davì ha realizzato un bel filmato

- Davì, mi sono proprio divertita alla “FINE”! :-)

Dalle foto delle costruzioni di Beatrice, il triangolo degenere: due lati si sovrappongono al terzo, un lato misura quanto la somma degli altri due.

100_1890

Bravissimi, ragazzi!

Oggi in classe abbiamo ancora costruito, approfondito, scoperto. Aspetto relazioni (e foto) !:-)

Qualche foto del lavoro in classe

P12-10-10_12.20   P12-10-10_11.53[1] P12-10-10_11.54[1]   P12-10-10_11.54[2] P12-10-10_11.56   P12-10-10_11.59

Aggiorno con i lavori di Andrea F. (i più interessanti, meno ripetitivi, Andrea) 

000_0010

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lunedì 11 ottobre 2010

[Tutoriali] Quadrilateri articolabili con geogebra

Ragazzi (I),

qualcuno di voi già mi ha inviato le foto delle prime costruzioni con striscioline e ferma-campioni, dei quadrilateri e dei triangoli. Aspetto gli altri prima di pubblicare. Continueremo le costruzioni anche in classe.

A scuola abbiamo qualche disagio tecnico per l’utilizzo dei computer e voi avete tentato da soli le costruzioni anche su GeoGebra, bravi!

Mi rendo conto tuttavia che stavolta occorrono delle dritte più precise quindi ho preparato un tutoriale che vi guida alla
costruzione con GeoGebra dei quadrilateri articolabili.

Precisamente vi mostro la costruzione del quadrilatero che ci fa passare, per continuità, dal rombo al quadrato e viceversa.

In un primo filmato la costruzione fondamentale. Fate clic sull’immagine

Anonimo

Se poi volete animare la vostra costruzione, in un altro filmato vi mostro come creare uno slider perché il quadrilatero si articoli anche autonomamente (il filmato parte dalla costruzione di base). Clic su immagine

image

Naturalmente la costruzione va poi abbellita (nascondi oggetti non necessari, colori, ecc ...). Tutti gli oggetti vanno personalizzati!

E ora, a voi! :-)

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sabato 9 ottobre 2010

Il gioco di logica ...

Ragazzi (II),

il gioco di logica proposto da voi, che mi pareva di ricordare di avere sul blog, c’è proprio!

Si chiama KenKen (ma sul vostro diario com’è chiamato? non lo ricordo). Cliccate QUI. Trovate anche un excel da scaricare su cui poter giocare! [Prego, guardare la formattazione condizionale! :-)]

Rileggete le istruzioni cliccando sul link sotto la prima immagine ... : le cifre da inserire sono date dal lato del quadrato. E cioè:

se si ha una griglia 6x6 si deve riempire con le cifre da 1 a 6 ottenendo un quadrato latino, vale a dire con tutte e sei le cifre diverse in ogni riga e in ogni colonna, esattamente come per il sudoku.

Il quadrato, abbiamo visto, è anche diviso in vari gruppi di caselle, ciascuno dei quali ha un numerino in alto e un segno di operazione - a meno che il gruppo sia di una sola casella.

Applicando l'operazione indicata alle cifre del gruppo, bisogna ricavare il numero corrispondente. Ad esempio:

se si ha un gruppo di due caselle con scritto "6÷" le due caselle conterranno 1 e 6, non si sa in che ordine; se ci fosse stato scritto "6+" conterrebbero 2 e 4 oppure 1 e 5; con "6x" i valori possibili sono 1 e 6 oppure 2 e 3.

Naturalmente se il gruppo di caselle non è tutto sulla stessa riga o colonna è anche possibile avere delle cifre ripetute.

Ecco, vi ho spiegato io!

P.S. Leggete il commento di Marco, c’è un link interessantissimo! (e, vedete un po’ di rispondergli, avari di parole che non siete altro! :-))

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Orologio analogico, grafici a cruscotto e a semaforo con Excel

Roberto

realizza in Excel dei grafici davvero carini e curiosi! Mi colpisce il fatto che lo fa utilizzando per le serie dei dati, solo nomi definiti. Quasi assenti le macro. Roberto chiarisce meglio nei suoi articoli. Indica anche le formule per la definizione dei nomi.

Clic sulle immagini dei grafici per leggere e scaricare i file.

Grafico 1:

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Grafico 2:

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Grafico 3:

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Guardate gli effetti possibili

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Grazie Rob! :-)

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venerdì 8 ottobre 2010

Misure angolari in Excel

Gabriele (II)

ha preparato un file per la conversione delle misure angolari.

Come si vede nell’immagine, si può passare da gradi, primi e secondi a Totale gradi, Tot. primi e Tot. secondi. (Clic sull’immagine per scaricare il file .xls)

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Poi è ancora possibile trasformare i secondi in gradi, primi e secondi, e i primi in gradi e primi.

Gabri ha impostato le formule per le prime trasformazioni, tutti insieme in classe abbiamo ragionato per impostare quelle per la seconda parte del lavoro.

Abbiamo utilizzato le funzioni INT() per il quoziente intero (da preferire alla funzione QUOZIENTE() poiché non presenta il problema del componente aggiuntivo Strumenti di analisi)  e RESTO()

Ragazzi,

aggiorno il post inserendo il link al Convertitore angoli di cui vi ho parlato. Che Marco ci segnala nei commenti. Grazie Marco!

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