venerdì 26 marzo 2010

La supposizione di Goldbach

Ragazzi,

a proposito di numeri primi…

Sappiamo che a parte il 2, tutti gli altri numeri primi sono dispari e quindi la somma di due primi è sempre un numero pari.

È vero il contrario? Cioè un numero pari è sempre la somma di due numeri primi?

Sembra di sì, perché ciò è vero per 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3,

8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, ecc.

Inoltre, in qualche caso, la decomposizione si può fare anche in modi diversi; ad esempio:

10 = 3 + 7 = 5 + 5,

20 = 3 + 17 = 7 + 13

È questa la famosa “supposizione o congettura diGoldbach Goldbach”.

Christian Goldbach, un matematico tedesco vissuto nel ‘700, sosteneva che ogni numero pari è somma di due primi.

Nessuno è mai riuscito a dimostrare che è cosi, ma nessuno ha
mai neppure dimostrato il contrario. Per questo si chiama supposizione: la supposizione di Goldbach (immagine da “Ce li hai i numeri?” Editoriale Scienza)

Goldbach chiese nel 1742 a Eulero (ormai conosciamo … vero?) di trovare una dimostrazione, ma Eulero e nessun altro dopo di lui è riuscito a darla.

Anzi si racconta che le cose possano essere andate così:

nel lontano 1742, in una lettera ad Eulero, Goldbach scriveva: "ogni numero maggiore di 5 è la somma di tre primi". In risposta, Eulero affermò: "Ogni numero pari maggiore di 4 è la somma di due numeri primi". Da quel giorno in poi l'affermazione è stata definita congettura di Goldbach, ed è diventata uno dei più arditi enigmi degli ultimi due secoli e mezzo.

Oggi i matematici possono controllare se la sua affermazione è vera facendo fare il calcolo a un computer, e lo si è fatto fino al numero 4oo.ooo.ooo.ooo (4oo miliardi).

Abbiamo visto che ci sono modi diversi per formare un numero pari con due numeri primi.
Il numero 14 = 3 + 11, ma anche 14 = 7 + 7.
E 24 = 5 + 19, ma anche 24 = 7 + 17 = 11 + 13.

Nel numero 14 il 3 è il numero primo più basso e l’11 il più alto che insieme, possano formare il numero 14.

Dato che ci sono più modi per formare un numero pari con due numeri primi, potete costruire una tabella, con i numeri pari da 4 a 100, in due modi diversi.
• Scrivete i numeri primi che trovate prima e più facilmente.
• Scrivete il numero primo più basso e quello più alto che, sommati, danno il numero pari.

Sembra che non esista uno schema che regoli i numeri primi.

Per esempio il numero 3. In certi casi ricorre come numero primo più basso due volte di seguito, in altri tre volte di seguito e in altri ancora solo una volta. Non c’è proprio nessun ordine. O per lo meno i matematici non l’hanno ancora individuato. Voi riuscite a vederlo?

Ragazzi,

queste considerazioni mostrano come i matematici, lavorando in modo empirico, hanno da tempo giocherellato con i numeri primi, forse nella speranza di trovare alla fine qualcosa che potesse giustificare i loro risultati: ma scoprivano, in sostanza, solo delle belle congetture, senza riuscire poi a trasformare queste in teoremi di validità universale.

- Sul blog tempo fa segnalai Pintadera - La supposizione di Goldbach della mia amica maestra M.Giovanna.


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3 commenti:

  1. Buonasera: si può fare con excel una tabella che calcola le coppie di numeri dispari la cui somma è uguale
    a un dato numero pari?
    Ci ho provato ma non ci sono riuscito!

    RispondiElimina
  2. Gabri,
    (sono coppie di numeri dispari ma primi....)
    Farle calcolare ad Excel in automatico penso si possa ma occorre, penso, ricorrere al linguaggio visual basic, cioè con le "macro".
    E noi non lo conosciamo! :-)
    Bravo per averci provato, ma accontentati di trovare tu le coppie:)

    RispondiElimina
  3. E grazie anche qui, amicamia.
    Interessanti i lavori che proponi e che leggo con piacere:).
    Un bacione augurale, mgio

    RispondiElimina

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