mercoledì 30 aprile 2008

Problemi!

Il titolo del post è molto significativo!:-)
Si riferisce (ancora una volta) alla risoluzione dei problemi, quelli geometrici, e al fatto che …sono problemi!!!
Ma si, ragazzi, non scoraggiamoci. Lo so, vi vengono difficili, se vi consola, non siete soli… sapete quanto si ripete la "chiave di ricerca" che porta al nostro blog: "come risolvere problemi di geometria" ?
Suu… si può imparare!
Sappiate che saper risolvere un problema fa…crescere! (perciò sono difficili, crescere è faticoso!)
Poi, "risolvere un problema": lo dice la parola stessa. Noi ci serviamo di quelli di geometria, ma impariamo a sapercela cavare nella risoluzione dei problemi che ci si presentano nella vita.
Sì, perché servono per sviluppare molte abilità: saper utilizzare informazioni, saper “mettere insieme” opportunamente le proprietà che si conoscono, saper utilizzare in modo appropriato le operazioni, sviluppare le capacità logiche, saper fare delle scelte, riconoscere dati importanti e/o superflui, riconoscere informazioni "implicite" ecc.. …
E se si è forti in queste capacità, ci si sa "difendere".
Bando alle ciance ora!
Con la speranza di dare un aiuto a voi e ad altri… facciamo un esempio di

risoluzione di un problema geometrico
Attenzione, cercherò di non dare proprio nulla nulla per scontato, mi immedesimo nelle situazioni di chi incontra maggiori difficoltà!
Il testo del problema
In un trapezio isoscele il lato obliquo è lungo 10 cm, il perimetro 50 cm, e la base maggiore è tripla della minore.
Determina la lunghezza delle due basi.

Come cominciare?
Leggo il problema una prima volta. So che è un problema di geometria, e nella risoluzione di questo tipo di problemi, la figura, non aiuta, ma… suggerisce! (presente quando voi suggerite la risposta a un vostro compagno? Gliela date bell'e pronta!)
Per prima cosa dunque disegno la figura di cui tratta il problema.
Dovrei, possibilmente, disegnare la figura in scala, rispettando il rapporto fra le misure delle grandezze fornitemi, per ora possiamo accontentarci di
disegnarla verosimile: devo cioè "guardare in faccia" le misure delle grandezze (sì, perché spesso i numeri si leggono ma non si "pesano", non si fa la stima della "quantità", è vero??) e disegnarla rispettando quanto più possibile il confronto tra le misure delle grandezze date.

Nel nostro problema, si parla di un trapezio isoscele.
Attenzione! Già una preziosissima informazione: non è un trapezio qualsiasi.
Si presentano già "le conoscenze che ho": le proprietà del trapezio isoscele. So che ha i due lati obliqui congruenti.
Per disegnare la figura verosimile, rileggo ancora il testo.
Trovo: "la base maggiore è tripla della minore"
Rifletto: trapezio isoscele, base maggiore tripla della minore….
Se ho il quaderno a quadretti dovrei disegnare abbastanza correttamente:
traccio il segmento che costituirà la base minore (5 quadratini?)

il trapezio è isoscele, quindi le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono uguali. Ne tengo conto.
Traccio sotto, a una certa distanza dalla base minore, un segmento ad essa parallelo e conguente. Così:

Comincio a costruire la base maggiore che è tripla della minore: prolungo dunque il secondo segmento, da ciascuno dei suoi estremi, con altri due di lunghezza congruente ad esso, così:

Chiudo la figura (qui completo con qualche indicazione) e indico i vertici con le lettere maiuscole.

Come vedete, in figura, ho anticipato un altro suggerimento: spesso aiuta scrivere sulla figura stessa i dati conosciuti. Ho scritto sui lati obliqui la misura della loro lunghezza.

Passiamo alla seconda, importante fase:
devo tradurre i dati del problema dall'italiano al "matematico", con il codice della matematica.
Ancora rileggo il problema (sì, non vi appaia esagerato, la lettura e rilettura fanno comprendere!),
concentrandomi sui dati che mi sono forniti.
"il lato obliquo è lungo 10 cm"
Traduco osservando la figura: AD = BC = 10 cm

"il perimetro 50 cm"
Traduco: P = 50 cm

"la base maggiore è tripla della minore"
Questa traduzione è più difficile?
Cosa vuol dire triplo?
Sì, 3 volte tanto, preso 3 volte.
In matematica come traduco preso 3 volte?
x 3, vero?
Dunque:
"la base maggiore è tripla della minore"
Traduco: AB = DC x 3,
o anche, se indico con B maiuscola la base maggiore e b minuscola la minore: B = b x 3

Meglio se avrò raccolto i dati in uno schema:
AD = 10 cm
P = 50 cm
B = b x 3
Indico in "matematico" anche le richieste del problema:
"Determina la lunghezza delle due basi"
Traduco: AB = ? e DC = ?

E ora ... il bello!
Qualche volta si tende a impostare subito un calcolo senza troppo …riflettere!
Ma le operazioni aritmetiche hanno un loro significato. Un loro preciso utilizzo!
Un problema non ha un unico procedimento di risoluzione.
Qui ve ne illustro uno. E' facile!

Per aiutarvi nella giusta scelta delle operazioni da utilizzare, vi guido nel modo seguente.

Considerate la richiesta del problema: determina la lunghezza delle due basi del trapezio.
Ponetevi la domanda: le 2 basi costituiscono un totale oppure una parte di un tutto?
Una parte del totale, vero?
E se NON conosco e voglio trovare una parte di un totale, quali sono le operazioni da utilizzare?
Escludo l'addizione e la moltiplicazione, che come risultato danno un "totale".
Rifletto ora sui dati: conosco un "totale"?
Certo, è il perimetro, che è la somma delle misure dei lati (perì = attorno, contorno e metro(n) = misura, misurare)

Però ho l'imbarazzo: ci vorrà la sottrazione oppure la divisione?

Ma… in quali casi si usa la sottrazione, in quali la divisione?
La divisione, sicuramente divide in parti uguali!
Stavolta non ho un totale costituito da parti uguali.
Le parti da trovare sono una parte del perimetro che è costituito da parti disuguali. Non ho mica un quadrato!:-)
Quindi… bèh non mi resta che scegliere la sottrazione!

Ma, ho ancora dubbi: come trovo queste due basi?

Per cominciare ad impostare la soluzione, devo riflettere che:
un problema si risolve, oltre che con le conoscenze in mio possesso, con i dati che ho! (Sembra banale? Ma voi spesso mica ci pensate!)
Quindi: come usarli?
Osservo ancora una volta i dati.
Conosco il perimetro,
conosco la misura di ciascun lato obliquo, ne ho 2 congruenti.
So che la base maggiore è tripla della minore (questo ancora mi sa che non mi aiuta…)
Osservo attentamente la figura…
Devo usare una sottrazione….

Oh! Se dal perimetro sottraggo i due lati obliqui… posso anche provare a cancellarli per un attimo con una barra, se sono alla lavagna cancello proprio con cimosa!
Mi restano le due basi!
Posso decidere di passare all'impostazione della soluzione:
AB e DC = perimetro – i due lati obliqui
Ehmm… traduco:
AB+DC = P – ADx2 (sono uguali i due lati obliqui, no?)
Ora
Sostituisco alle lettere i numeri:
AB+ DC = 50 – 10x2 = 50 – 20 = 30 cm
La somma delle due basi è di 30 cm
E ora?
Come trovarle separatamente?

Ma, non abbiamo detto che la figura suggerisce?
Osserviamola ora puntando la nostra attenzione solo sulle due basi.
Conosco la loro somma.
E, non è una somma fatta di parti uguali?
Quante parti uguali?
Béh.. si che ho capito!
La somma diviso 4
E… devo sempre chiedermi: cosa trovo?
Osservo ancora la figura
Dividendo per 4 il totale delle due basi, trovo la misura di ogni parte.
Una di queste parti cosa costituisce?
La base minore!
Dunque:
DC (oppure b) = somma basi / 4
Uso il simbolo di frazione (sono alle medie!)
In simboli
DC = (AB+DC)/4
Al posto delle lettere i numeri:
DC = 30/4 = 7,5 cm
e, AB?
Ma è il triplo!
AB = DC x 3 = 7,5 x 3 = 22,5 cm
R i s o l t o!!!
Per sicurezza: 22,5 cm + 7,5 cm = 30 cm. OK!
E anche: 22,5+7,5+10+10= 50 cm OK, è il perimetro. E' tutto a posto!

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lunedì 28 aprile 2008

Mondo-blog, giochi e catene...

Anche questo è un post particolare.
Il nostro è un blog didattico, con un tema specifico, un blog che parla di "scuola", nella sua quotidianità.
Però è un blog!:-)
Io non amo particolarmente le "catene", i cosidetti "meme" della blogosfera.
Ma il blog è condivisione, di esperienze didattiche nel nostro caso, ma piano piano si scopre che è anche sentimenti, empatie, amicizie....
Non posso non rispondere all'invito di Fabio e di Ennebì, due care persone che stimo tantissimo, a partecipare al gioco, di cui passo ad elencare le regole per la prosecuzione della "catena":
-indicare il nome della persona che vi ha nominato e linkare al suo blog;
-inserire le regole di svolgimento;
-scrivere 6 cose che vi piace fare;
-nominare altre 6 persone affinchè proseguano la catena;
-lasciare un commento sul blog dei 6 prescelti nominati.
Primi due passi, fatto.
E ora, dovrei scrivere le 6 cose che mi piace fare... Ahi!, parlare di me.... che impresa!
ok, vado:
1) fare delle passeggiate nella tranquillità di percorsi immersi nella natura, ma mi piace anche vagare nell'anonimato di una città;
2) ascoltare musica e leggere un buon libro;
3) intervenire sui news group per (cercare di) rispondere alle richieste di aiuto su Excel!
4) mangiare cioccolato fondente! Barrette, cioccolatini, purché sia fondente!
5) andare a cena fuori con amici;
6) sognare!
Per fare le cose correttamente (mi ero proposta di non nominare perché sono più di 6 gli amici che stimo e i loro blog ...), passo alla nomina dei 6 amici blogger (ne ho giusto di nuovi di zecca, carissimi!)
angelo dei boschi
stella
eclisse di luce
papà volontario
francesca frames
manuela
Tanti altri tuttavia sono gli amici che stimo e ho in mente... :-(
Vado a scrivere i commenti sui blog.
Passo.....!

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domenica 27 aprile 2008

Il codice ISBN e la divisibilità per 11

Ragazzi (vale per la classe prima e per la seconda), avete mai notato quella strana sigla seguita da alcune cifre che si trova sul retro della copertina dei libri, sia su quelli di testo che di narrativa ecc...?
La sigla è ISBN ed è seguita da diverse cifre.
La sigla ISBN sta per International Standard Book Number, e il numero è una vera e propria carta d'identità del libro, permette di individuarlo fra tutti i libri del mondo!
Vi propongo un'attività per scoprire alcuni dei suoi segreti.
(Oltre al codice ISBN, sul retro delle copertine vedete anche un disegno a strisce bianche e nere, che serve al computer per "leggere" il codice. E' il codice a barre, che ha ancora un altro numero, parzialmente uguale al ISBN, ma di questo non ci occupiamo).
Dunque, organizziamoci per la nostra attività.
Cercate di raccogliere almeno una decina di codici, da testi scolastici o testi che avete in casa, e create una tabella simile a questa:


(l'esempio si riferisce a codici precedenti al 1° gennaio 2007. Dopo tale data, in Italia è stato aggiunto il prefisso 978).
Ora osservate con attenzione le vostre tabelle e cercate di rispondere alle seguenti domande:
- Da quante cifre è formato il codice ISBN?
- In quante parti sono suddivise le cifre?
- Trovate qualche caso in cui due libri hanno lo stesso codice ISBN?
- Due libri che hanno uguale la prima parte del codice, che cosa hanno in comune?
- Due libri che hanno uguale la seconda parte del codice, che cosa hanno in comune?
- Nella quarta (o quinta) parte del codice quali simboli si trovano?
Per la raccolta dei dati e la discussione sulle domande, vi suddividerete in gruppi e confronterete poi le vostre ipotesi.
In seguito chiariremo insieme tutti i dubbi residui!
L'ultimo simbolo del codice ISBN: il carattere di controllo.
Come potete notare già sulla tabella di esempio, l'ultimo simbolo del codice può essere una delle 10 cifre del nostro sistema di numerazione oppure la lettera X (nel sistema romano, il numero 10).
Questo simbolo permette al computer di controllare la correttezza del codice. Durante l'immissione del codice per mezzo di uno scanner o di una tastiera, si possono verificare errori di trasmissione o di digitazione. Il carattere di controllo permette al computer di rilevare la presenza dell'errore.
Calcoliamo il carattere di controllo.
Considerate nuovamente i codici ISBN da voi raccolti.
Per ciascuno di essi compilate una tabella, come da figura seguente.
Ciascuna delle prime 9 cifre va moltiplicata per i numeri da 10 a 2 (detti pesi). Si sommano poi i prodotti ottenuti:

Il carattere di controllo è il più piccolo numero che, addizionato al totale, dà un multiplo di 11.
Nell'esempio in figura, il totale è 290. Non è divisibile per 11, il più piccolo multiplo di 11 maggiore di 290 è 297, quindi il numero da aggiungere è 7. Il carattere di controllo è infatti 7.
Se il numero da aggiungere fosse 10, il carattere di controllo sarebbe X.
Verificate per i codici da voi considerati, che addizionando il totale e il carattere di controllo, si ottiene sempre un multiplo di 11.
Naturalmente....
tutto si può fare con Excel!
Che, come al solito ci aiuta nell'acquisire qualche consapevolezza in più... per esempio sulla divisione.
Sul file da scaricare, cod_ISBN, in cella L5 troverete la formula per il calcolo del carattere di controllo.
Ho usato la funzione RESTO() (integrata con la funzione SE() per gestire il resto uguale a zero oppure a 10), in questo modo:
11-RESTO(K5;11)
Perché per calcolare il carattere di controllo, ho sottratto da 11 il resto della divisione del totale (290 nell'esempio in figura) per 11?
Ragioniamo:
se un numero è divisibile per 11, il resto della divisione è uguale a ...?
Se il resto della divisione è invece ad es. uguale a 4 (RESTO(K5;11)=4), questo cosa vuol dire? Vuol dire che il numero contiene l'11 un certo numero di volte e avanzano 4 unità (gli spiccioli!)
E non vuole dire che se il numero avesse avuto 7 unità in più, avrebbe contenuto il numero 11 una volta in più, quindi un numero esatto di volte?
Quindi come trovo le 7 unità in più? Naturalmente: 11-4!
Sul file avrete modo di verificare l'esattezza del carattere di controllo con una formula alternativa e inoltre, troverete le indicazioni, vi sarà possibile digitare in una cella le 9 cifre di un qualsiasi codice ISBN e avere automaticamente il completamento del codice stesso con il carattere di controllo.

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venerdì 25 aprile 2008

Ricorrenze....

In questa giornata del 25 Aprile, così importante per la nostra Storia,
sul nostro blog mi piace segnalare, da GRAVITA' ZERO:

CHRISTIAN FELIX KLEIN
di
Oggi è la ricorrenza della nascita del celebre matematico tedesco Christian Felix Klein (1849-1925), conosciuto per i suoi notevoli contributi allo sviluppo delle geometrie non euclidee.
Nota curiosa: si divertiva a fare notare che nella sua data di nascita (il 25.4.1849), ogni elemento fosse il quadrato di un numero primo (rispettivamente 5, 2 e 43).
....
Uno degli "oggetti matematici" più celebri da lui studiati è la Bottiglia di Klein,

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martedì 22 aprile 2008

[Esercitazioni]Divisibilità e funzione Resto e funzione Quoziente

Gian Mario, Anna Laura e Giulia G. si sono esercitati con le funzioni Resto() e Quoziente() in Excel.


Gimmi, ALaura e Giulia, notate le modifiche? Ora scaricate il file. Come da accordi presi ... osservate e studiate l'aggiunta del SE()! ook? :-)

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lunedì 21 aprile 2008

Insieme N, numeri pari, numeri dispari e numeri primi

Sara riporta sul diagramma di Eulero-Venn la partizione dell'insieme N in numeri Pari e numeri Dispari e il sottoinsieme dei numeri Primi


I numeri primi sono quei numeri che hanno solo due sottomultipli (divisori): il numero 1 e se stessi. Si possono scomporre solo in due fattori: 1*il numero stesso.
Es: 13=1*13.
Non abbiamo altri due numeri naturali che moltiplicati diano 13.
I numeri primi appartengono alla "famiglia" dei numeri dispari.
Attenzione! Non vuol dire che tutti i numeri dispari sono primi!
Il 15, il 21, il 45 ecc... non sono primi!
I numeri primi sono un sottoinsieme dei numeri dispari.

I numeri composti sono quei numeri che hanno oltre all'1 e al numero stesso altri sottomultipli.
A questa “famiglia” appartengono i numeri pari tranne una eccezione: il 2 che pur essendo un numero pari ha solo l’1 e se stesso come divisori, e quindi appartiene ai numeri primi.
Sara I A
Qualche particolarità:
Ricordando che tutti i numeri formati da più di una cifra, che terminano con la cifra 5 sono composti perché multipli di 5,
tutti i numeri primi formati da più di una cifra terminano con le cifre: 1, 3, 7, 9.
Anche in questo caso, non è vero il contrario: non tutti i numeri che terminano con 1, 3, 7 e 9 sono numeri primi.
Es: 21, 63, 27, 489... non sono primi!
Osserviamo il crivello di Eratostene

Cliccando sull'immagine andate alla pagina dove è possibile utilizzare l'applet per la ricerca dei numeri primi (in bianco nell'immagine).

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domenica 20 aprile 2008

La Divisibilità con le mappe mentali

In prima stiamo affrontando l'argomento

Divisibilità
I ragazzi imparano a raccogliere, collegare, associare i vari concetti relativi al tema.
Ingenue, imperfette, sono le loro prime mappe!
Hanno per il momento sviluppato e associato i concetti finora affrontati. Le mappe sono da completare, eventualmente da modificare, via via.
La mappa di Adriano

La mappa di Maria

La mappa di Anna Laura

e quella, parziale, di Marina (la scansione è stata complicata! Ho visto in ritardo qualche errore, pubblico tuttavia poiché Marina si è impegnata tanto! Ci servirà per ridiscutere tutti insieme. La ri-discussione vale anche per le altre mappe del resto...)

Bravi bimbi!:-)

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mercoledì 16 aprile 2008

Punti notevoli nel triangolo isoscele. Dinamico

Abbiamo realizzato con Geogebra
il triangolo isoscele
con i suoi punti notevoli.
Clic:


- Alessandra ha realizzato la figura, il lavoro è stato completato in classe con Laura, Irene, Nicola e Emanuele.

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domenica 13 aprile 2008

Meucci Day

Siamo ben felici di accogliere l'invito del nostro amico Alberto,
a ricordare Antonio Meucci (Firenze, 13 aprile 1808 – Staten Island, 18 ottobre 1889), l'italiano che inventò il telefono, di cui ricorre oggi il bicentenario della nascita.


Tardivamente, soltanto nel 2002, Antonio Meucci ha ufficialmente avuto da parte del Congresso degli Stati Uniti, il dovuto riconoscimento come primo inventore del telefono elettrico.

Qui un calendario di eventi:: Aprile 2008 - Aprile 2009

Antonio Meucci, è nato in un quartiere di Firenze chiamato San Frediano. Ha frequentato l’accademia delle belle arti, in seguito lavorò alla dogana e per il teatro ..... continua (sul neonato blog delle mie "girls"!)

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sabato 12 aprile 2008

Incentro e circocentro dinamici con GeoGebra

Ancora sui punti notevoli del triangolo.
E' la volta dell'incentro e del circocentro.
Stamane abbiamo concluso l'attività con GeoGebra.
Clic per le proprietà dell'incentro


e quelle del circocentro

La II A

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venerdì 11 aprile 2008

Ortocentro e baricentro dinamici su GeoGebra

Alessandra e Irene hanno costruito con GeoGebra (qui info), i punti notevoli del triangolo, ortocentro e baricentro.
L'ortocentro (clic)


Le proprietà delle mediane e del baricentro.
Clic:

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giovedì 10 aprile 2008

[Tutoriale]Come creare un cruciverba con Excel

Per i ragazzi e per i gentili lettori,
ho preparato un tutoriale che spiega passo a passo come realizzare un cruciverba in Excel.

Scaricate da questa pagina Tutoriale_cruciverba_in_Excel.pdf

A beneficio dei ragazzi e dei principianti ho preferito descrivere la procedura di formattazione del foglio di lavoro. Il lettore più esperto potrà saltare questa parte.
Un'immagine del documento:


La guida è riferita alla versione 2003 di Excel. A disposizione per eventuali richieste di chiarimenti!
Buon cruciverba a tutti!
Devo lo spunto per la realizzazione del cruciverba in Excel, unitamente alle mie prime attività per Fare Matematica con Excel, al bravissimo collega Enzo Mardegan, conosciuto in rete diversi anni fa!

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lunedì 7 aprile 2008

Cruciverba geometrico con Excel

Ragazzi (e lettori), divertitevi a risolvere il cruciverba sui quadrilateri!
Realizzato con Excel, troverete le indicazioni sul file.


Ricordo anche qui le istruzioni d'uso:
Per leggere le definizioni bisogna cliccare sulle celle dove appare il triangolino rosso. E' indicato orizzontale o verticale.
Se la lettera immessa nella cella è esatta il carattere apparirà di colore azzurro,
se la lettera è errata, apparirà di colore rosso!
Scaricate CruciQuadr.xls
PS. vi insegnerò come realizzare un cruciverba. Poi... aspetto le vostre creazioni!

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venerdì 4 aprile 2008

[Esercitazioni]Le proprietà delle potenze in Excel

Nanni della prima, ha realizzato con Excel un'esercitazione sulle proprietà delle potenze.


Scaricando l'esercitazione, si possono vedere le formule utilizzate nelle colonne K e L del foglio di lavoro.
Bravo Nanni!

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martedì 1 aprile 2008

Quadrilateri. I parallelogrammi, Rettangoli, Rombi e quadrati

Accennavo ieri alla nostra attività rivolta alla ricerca delle proprietà dei quadrilateri...

Alessandra, Cristina, Delia, Irene, Laura, Martina... ce ne parlano. Armate di cellulare stavolta hanno realizzato anche dei piccoli video :-) [dovremmo attrezzarci meglio dal lato tecnico!]

Per studiare e classificare i quadrilateri ci siamo serviti di modelli costruiti con del materiale per la geometria. Delle asticelle di plastica che si incastrano agli estremi. Abbiamo costruito dapprima un quadrilatero generico. Lo abbiamo anche disegnato alla lavagna e sul quaderno. Sapevamo già che quadrilateri sono anche i rettangoli, i quadrati ecc... non "generici".
La prof ci ha chiesto di riflettere per cercare di trovare qualche criterio che servisse a mettere ordine fra i vari quadrilateri. Alessandra ha detto a un certo punto... la pendenza... dei lati. Ha fatto un suo disegno alla lavagna. Intendeva la posizione dei lati uno rispetto all'altro. Qualcun altro giocherellava con il quadrilatero che è articolabile, e ha sistemato i lati come nel disegno di Ale. Come possiamo osservare nel video, due lati opposti del quadrilatero possono essere tra loro paralleli:
video

Un quadrilatero che ha due lati opposti paralleli si chiama TRAPEZIO.
Abbiamo scoperto il primo insieme dei quadrilateri: l'insieme dei trapezi.
Ci siamo chiesti poi: e se anche gli altri due lati opposti fossero paralleli? La costruzione con le asticelle di plastica ci ha subito convinto che per avere i lati paralleli a due a due, questi dovevano essere anche uguali a due a due (congruenti).
Abbiamo quindi scoperto il secondo insieme:
l'insieme dei parallelogrammi. Un parallelogramma è un quadrilatero che ha i lati paralleli e uguali a due a due e gli angoli uguali a due a due.
Nell'insieme dei parallelogrammi SE i lati sono perpendicolari l'uno all'altro [i lati consecutivi perpendicolari], tutti gli angoli risultano uguali, angoli retti. Nel video vi mostriamo un parallelogramma che diventa RETTANGOLO se facciamo in modo che tutti gli angoli siano uguali. Il rettangolo appartiene all'insieme dei parallelogrammi.

video
Abbiamo preso in considerazione anche le diagonali dei parallelogrammi. Con due asticelle uguali fissate per il loro centro e aventi dei fori alle estremità, nei quali abbiamo fatto passare un elastico, abbiamo costruito un rettangolo. Le due diagonali del rettangolo sono congruenti. Vediamo nel video che dal rettangolo possiamo passare al QUADRATO se facciamo in modo che le diagonali siano perpendicolari. I lati risultano tutti congruenti! Il quadrato ha le diagonali uguali, perpendicolari e i lati congruenti.
video
Nelle nostre costruzioni abbiamo preso quindi 4 asticelle tutte della stessa lunghezza, e abbiamo costruito il ROMBO: appartiene all'insieme dei parallelogrammi, i lati sono paralleli a due a due, non solo uguali a due a due ma tutti congruenti tra loro. Gli angoli sono uguali a due a due, gli angoli opposti, 2 acuti e 2 ottusi. Le diagonali sono perpendicolari, ma non congruenti, si tagliano a metà.
Nel video vediamo che il quadrato è un particolare rombo: basta che tutti gli angoli siano congruenti, tutti retti, cioè i lati consecutivi perpendicolari uno all'altro.
video
Dopo tutte queste costruzioni abbiamo raccolto in una tabella le principali proprietà dei rettangoli, dei quadrati e dei rombi:

Da tutte le osservazioni ci rendiamo conto che il quadrato è un po' rombo, un po' rettangolo! Ha proprietà comuni al rombo e al rettangolo.
Rappresentiamo con un diagramma l'insieme dei quadrilateri con tutti i sottoinsiemi



Nella rappresentazione i quadrati appaiono come insieme intersezione degli insiemi dei rettangoli e dei rombi.
["Insieme intersezione"
non ci convinceva troppo e abbiamo a lungo discusso sulla verità di tale affermazione. Perché osservando la tabella delle proprietà di rettangoli e rombi, la loro intersezione sarebbe un insieme vuoto, perché NON hanno proprietà comuni.
Quindi, secondo noi, intersezione è da intendersi: i quadrati stanno tra rettangoli e rombi!]
[AGGIORNAMENTO]
Ragazzi, direi che concludere con "i quadrati stanno tra...." non basta, non è preciso.
Tanto più che stamane ribadendo ancora una volta il passaggio per continuità da rombo a quadrato, osservando l'animazione, abbiamo anche detto: rombo, rombo, rombo,....quadrato!
Quindi il quadrato fa parte dell'insieme dei rombi.
La stessa cosa nell'insieme dei rettangoli, passando per continuità al quadrato nel modello con l'elastico. Potremmo dire: rettangolo, rettangolo,.... quadrato!
Quindi il quadrato fa parte dell'insieme dei rettangoli. E' più chiaro così???:-)
Dunque è VERO che i quadrati costituiscono l'insieme intersezione fra insieme dei rettangoli e insieme dei rombi. Essi SONO gli elementi comuni ai due insiemi!
PS: in proposito ho fatto una chiacchierata con un collega amico-lettore! Grazie feynman!:-)

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