Cool as phive!

In questo periodo, tra "Sfide matematiche" e "Curioso dei numeri"....
trovo delle cosette simpatiche!

C'è un analogo tridimensionale del numero aureo. Mentre il rapporto aureo è il numero che sommato a 1 dà il proprio quadrato, il numero di plastica (o d'argento - è più carino!) P è quello il cui cubo si ottiene sommando 1 al numero:
ossia P ³= P+ 1.
Invece di essere basato sul 5, è basato sul 23, il suo valore esatto essendo

Dal punto di vista numerico P vale 1,324718..., poco meno di 4/3. (L'approssimazione del numero di plastica con 4/3 è la stessa che si fa in musica assumendo che la settima armonica sia pari a due quarte.)
Il numero di plastica è il più piccolo Numero di Pisot-Vijayaraghavan.
Il 23 compare come 3³ -2², analogo a 5 = 2²+1.
Ciò forse conferisce al 23 qualche proprietà estetica? David Beckham, che ha scelto questo numero per la sua maglia, è molto bello, ma il culto esoterico del 23 attribuisce al numero caratteristiche sinistre.
La formula che dà P, con le sue radici cubiche, racconta un'altra storia importante che ha a che fare con il Cinque.
E' ottenuta risolvendo esattamente l'equazione cubica $x^3=x+1$, operazione non semplice che rappresentò il massimo progresso della matematica europea prima della rivoluzione scientifica.
L'equazione quartica (o di quarto grado) $x^4=x+1$
può essere risolta in modo analogo, ma l'equazione di quinto grado $x^5=x+1$
non può essere risolta con un metodo che utilizzi soltanto somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed estrazione di radice.
La non esistenza di una simile soluzione classica fu dimostrata da Abel e Galois, entrambi giovanissimi, negli anni successivi al 1820.
Come spesso accade la dimostrazione dell'impossibilità di qualcosa portò a progressi fortemente innovativi. Le equazioni di 5° grado, brutte clienti per la matematica del XVIII secolo, divennero una via d'acceso all'illuminazione.
Da Il curioso dei numeri di Andrew Hodges

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