[Intrusioni] Le nostre poesie_2

...continua.
Incoraggiati anche dalle parole del nostro amico Pier Luigi Zanata:
"Perche’ (intrusioni)?
Ragazzi/e prof. i piu’ grandi matematici sono dei letterati.

Potrei diventare
Un grande matematico
Un Pitagora, per dimostrare
Il teorema tipico
Dell’ ipotenusa
Che dei cateti
E’ senza tema la somma quadra
Dei detti
E il teorema
Dimostra e inquadra
Ragazzi/e OK
Brillanti
Prof. OK
Tutti scintillanti
Come la luce
Dell’ alba del paese
Che riluce
Nel pattadese"
Pier Luigi, sei grande! Grazie.
Oggi è la volta di due poeti maschietti: Gian Mario (Gimmi nostro)

e Andrea

Per una migliore lettura dei testi, clic sulle immagini per ingrandirle.

Scopriamo o consolidiamo geometria! Linee

Ragazzi, quello che vi presento è un lavoro realizzato da maestra Renata per i suoi alunni ma ... anche per noi!
Sì, è piacevolissimo per cominciare ad avvicinarsi alla geometria, chi deve ancora... oppure per ripassare, perchi già conosce l'argomento. Si tratta di lineee...

Splashragazzi. Scuola via kwout

Non dovete fare altro che cliccare sul link o sull'immagine e scaricare il file "linee00.xls". E' un file Excel, un po' pesantino perché contiene incorporata una bella presentazione Power Point.
Abbiate un po' di pazienza, io l'ho scaricato, anche voi potete! :-)
Guardate questa immagine:

Non è carinissima? Sul file, fate doppio clic sulla lavagnetta dell'amico Albert, così aprirete la presentazione, poi... seguite le altre indicazioni di Robo Tino!
Buon divertimento!

Grazie maestra Renata!

Aggiornamento: maestra Renata, gentilissima, ha caricato per voi il file zippato; ora dunque più leggero! Dovete fare clic su:
classificare linee: file xls compresso (file: linee00.zip)
ri-grazie Mae'!:-)

[Intrusioni] Le nostre poesie

Diverse da queste ma sempre intrusioni...
Stavolta tutte nostre. E' estate, e decidiamo di raccontare non solo "la nostra matematica". Raccontiamo...noi!
Precisamente racconterò ogni tanto, le poesie dei ragazzi della classe prima, ormai ex-prima.
I ragazzi, guidati dalle insegnanti di Italiano e Francese, le hanno illustrate e poi scritte sui loro disegni passati allo scanner, in tre versioni: italiano, francese e sardo.
Ecco quelle di Anna Laura...

e Sara

a presto con altre composizioni!

Proposte di ripasso

Ragazzi, mi sentirei in colpa se non lo facessi...!
Comincio a proporvi delle esercitazioni di ripasso. Giuro, saranno piacevoli!
Ci viene in aiuto per queste prime, maestra Maria Pia, la conoscete, che è specialista in ... lavori carinissimi!

Ciao bambini: Compiti per le vacanze 3 via kwout

Cliccate, andate su Ciao bambini e quindi, a scelta, scaricate "equivalenze.zip", che è un bel programmino per eseguire equivalenze quando avete voglia, oppure fate esercizi on line o ancora, cliccando su "schede da scaricare", vi troverete su un sito che offre tantissimi argomenti per ripassare (per ciò che riguarda le equivalenze, la sezione è: misure)

Grazie maestra Maria Pia!

Matematica e ... Dante_2

... poiché su questo blog abbiamo già "incontrato" Dante.

"Forse lo studio di Aristotele che Dante intraprese in modo così serrato, portava necessariamente a fare i conti con la Geometria".
Paradiso, Canto XVII 13-18

O cara piota mia, che sì t’insusi,
che come veggion le terrene menti
non capére in triangol due ottusi,

così vedi le cose contingenti
anzi che sieno in sé, mirando il punto
a cui tutti li tempi son presenti;

Dante ha appena incontrato il suo avo Cacciaguida e intende dirgli che lo vede così elevato, così in alto con il suo spirito che, come le menti umane vedono con assoluta certezza che in un triangolo non possono starci due angoli ottusi, così Cacciaguida vede le cose del futuro prima che avvengano (l’immagine è a dir poco stupenda: una specie di big bang temporale, un punto di assoluta contemporaneità, prima dell’inizio della freccia temporale).
Ancora una volta, dovendo dare un esempio di impossibilità logica, Dante ricorre ad un esempio geometrico (è il teorema XVII del I libro degli “Elementi” di Euclide, enunciato ben 17 volte nelle opere di Aristotele e dimostrato per intero nella “Metafisica” 1051 a 24-25, enunciato ma non dimostrato da Boezio).
Da LA MATEMATICA NELLA DIVINA COMMEDIA - BRUNO D’AMORE (pdf)
Versione html
"Traduzione" per i ragazzi, dei versi del Sommo Poeta :
"O cara piota mia": caro il mio avo (piota, propriamente, dall'antico latino plota significa: pianta del piede. Figuratamente: ceppo, origine di una stirpe),
"che sì t’insusi": ti levi così in alto con il tuo spirito (t'insusi, verbo coniato da Dante, da suso: su),
"che come veggion le terrene menti": come vedono le terrene, umane menti,
"non capére in triangol due ottusi,": in un triangolo non possono stare (capére) due angoli ottusi,
"così vedi le cose contingenti anzi che sieno in sé,": così tu vedi le cose del futuro (transitorie accidentalità, proprie del mondo materiale) prima che si attuino,
"mirando il punto a cui tutti li tempi son presenti;": mirando (vedendo) in Dio, che è quel punto in cui tutti i tempi (passato, presente e futuro) sono insieme presenti: dall'eternità e fondendosi nell'eterno.

Il rompicapo di Einstein

Oggi un gioco, ragazzi!
...mah! continuerò a rivolgermi a voi, alunni vacanzieri... Male che vada, è un ragazzi generico, esteso a chi ci legge!:-)
Si tratta di un gioco scelto fra i tantissimi, e interessantissimi, proposti dal sito vbscuola.it
Seguite le seguenti istruzioni per andare a scaricarlo.
1) Dopo aver cliccato sul link (fatelo con il pulsante destro e scegliete "apri in una nuova scheda" per poter tornare qui a leggere le istruzioni di volta in volta), nella home del sito, sulla sinistra, sezione Archivio, clicate su Elenco software, come indicato dalla freccia in figura:

2) apparirà la schermata seguente con l'elenco dei software. Scorrete le pagine cliccando in basso, come indicato dalla freccia, fino ad arrivare alla pag 6:

3) Il nostro gioco, come vedete qui sotto, è il numero 135. Fate clic sulla riga come indicato dalla freccia:

4) Nella pagina successiva, che contiene ancora un elenco di programmi, scegliete la riga indicata dall'immagine e cliccate:

5) apparirà la presentazione del gioco e il pulsante per il download (non pesa tanto, solo circa 200KB, accettabilissimo per le nostre connessioni!)

Cliccate sul nome del file e scegliete tranquillamente Esegui
Visualizzate gli indizi e....
Buon divertimento!
... dopo quanti tentativi siete riusciti a risolvere il rompicapo? :-)

Pitagora lo predispose

"Con queste parole un grande poeta, l'irlandese William Butler Yeats (1865-1939), inizia la poesia The Statues. Yeats, che una volta dichiarò: «L'essenza del genio, di qualunque genere, è la precisione», esamina nella poesia il rapporto tra i numeri e le passioni. La prima stanza della poesia recita:

Pitagora lo predispose. Perché stava lì, la gente, a rimirare?
I suoi numeri, con tutti i loro moti, veri o finti,
Nel marmo o nel bronzo, mancavano di carattere.
Ma giovani e giovinette, resi pallidi da amori immaginari
Di solitari giacigli, sapevano di che si trattava,
Che la passione, di carattere, poteva aggiungerne a sufficienza,
E a mezzanotte, in qualche piazza o via
Labbra vive si posavano su volti misurati dal filo a piombo.

Yeats esprime con eleganza il fatto che mentre le proporzioni delle statue greche, calcolate con cura, possono apparir fredde ad alcuni, i giovani con i loro intensi sentimenti intuiscono in queste forme la più potente espressione delle loro passioni idealizzate.
A prima vista, niente sembra più lontano dalla matematica della poesia. Pensiamo che lo sgorgare dei versi dalla pura fantasia del poeta dovrebbe essere così spontaneo come sembra lo sbocciare di una rosa. Ma ricorderete come proprio nella disposizione dei petali di questo fiore sia celato un ordine rigoroso, sorretto dal rapporto aureo. Perché allora la poesia non dovrebbe rispecchiare lo stesso ordine?"
Da La sezione aurea - Mario Livio

[Segnalazioni] Testi e soluzioni prove nazionali d'esame per la Scuola Media

Sempre via Osmosi delle idee di Daniele
potete scaricare i testi e le soluzioni delle prove nazionali d'esame Scuola Media

Le soluzioni delle prove nazionali di matematica e italiano | Osmosi delle Idee via kwout

[Aggiornamento] QUI esempi di prove per esercitarsi in vista dell'esame imminente...(2008/09)

Carnevale della matematica

Qualche lettore avrà notato sul box delle nostre "segnalazioni",
quella al "Carnevale della matematica". Tempo fa mi sono state chieste informazioni in proposito.
Giusto ieri si è tenuto il Carnevale della Matematica # 2 da .mau.
Dal Prooof de Gli studenti di oggi, Carnevale della Matematica 1
Poiché il numero 3 sarà ospitato su questo blog, è meglio far sapere di che si tratta.
Tutte le info sull'iniziativa da .mau. che ne è il promotore.
L'intero percorso su questa pagina (si legga dal basso verso l'alto!:-) )

La Torre di Hanoi - Il gioco della fine del mondo

Ragazzi, ci siete? dove siete? :D
Ma si, scherzo, godetevi le vacanze....
E tuttavia se doveste collegarvi sappiate che d'estate ritroverete ... ricreazione!
I giochi, carissimi, che tanto vi piacciono!
Cominciamo con il gioco della

Torre di Hanoi

Leggete prima una storiella, poi subito un clic per andare a giocare! Di seguito ci sono delle altre curiosità...per i più bravi! :-) :-)

Narra la leggenda che nel grande tempio di Benares, in India, sotto la cupola che indica il centro del mondo, si trovi una lastra di bronzo sulla quale sono stati fissati tre pioli di diamante.
Su uno di questi pioli, al momento della creazione, Dio infilò sessantaquattro dischi di oro puro, il più grande a contatto diretto con la lastra di bronzo e poi via via gli altri fino ad arrivare al più piccolo in cima. È la Torre di Brahma.
Notte e giorno, senza sosta, i monaci trasferiscono i dischi da un piolo di diamante all'altro in conformità alle leggi fisse e immutabili di Brahma, per cui non si deve spostare più di un disco alla volta e bisogna infilarlo nell'altro piolo in modo tale che nessun altro disco più piccolo si trovi al di sotto.
Quando i sessantaquattro dischi saranno trasferiti nella corretta successione dal piolo in cui Dio li ha collocati a uno degli altri, la Torre, il tempio e i brahmani diverranno polvere e, con un gran fragore, arriverà la fine del mondo.
Per il momento, comunque, non c'è da preoccuparsi troppo perché, supponendo che il lavoro fosse svolto nel modo più efficiente possibile, sarebbe necessario effettuare un minimo di 18.446.744.073.709.551.615 movimenti che, a una media di una mossa al secondo, sarebbero
compiuti in seimila milioni di secoli.

Torre di hanoi in legno e una copia del gioco, Pyramids, messa in commercio nel 1929

Un po' di storia
In realtà, il rompicapo della Torre di Hanoi fu inventato nel 1883 dal matematico francese Édouard Lucas, che lo chiamò "La Tour d'Hanoi". Come è indicato nella scatola originale del gioco,

il rompicapo fu importato da Tonchino dal professor N. Claus originario del Siam, mandarino della Scuola "Li-Sou-Stian".
Ma tutto questo gioco di parole risultò essere nient'altro che l'anagramma di Lucas d'Amiens, della scuola di Saint-Louis, nella quale insegnava.
Anche la leggenda del tempio di Benares fu inventata da Lucas e pensata per suscitare interesse e aggiungere fascino al gioco.
Ora ... a giocare su Math.it! Badate di cliccare su Regole!

E ora le curiosità.
Una torre frattale
Esiste una sorprendente relazione tra la Torre di Hanoi e il curioso oggetto frattale (sui frattali non posso non tornare!) denominato triangolo di Sierpinski.

Cliccando sull'immagine potrete seguire la sua formazione mediante applet...

Tale rapporto fu descritto nel 1992 da Jan Stewart e si rivela partendo dalla costruzione del grafo della Torre di Hanoi.
Seguendo l'idea di Stewart, nella Torre di Hanoi a ogni configurazione si associa, oltre a un punto di riferimento, una serie ordinata di numeri, tanti quanti sono i dischi, nel seguente modo:
- prima si numerano i pioli da 1 a 3, così che, ad esempio, quello a sinistra sia il numero 1, quello centrale il 2 e quello di destra il numero 3.
- Successivamente si associa una serie di numeri ad ogni configurazione: la prima rappresenta il numero di piolo occupato dal disco più piccolo, la seconda il numero di piolo in cui si trova il disco che come formato occupa la seconda posizione, ecc.
Così, per esempio, la serie (1, 2, 3, 2) indicherebbe la seguente configurazione di quattro dischi:

Si suppone che nello stesso piolo i dischi siano ordinati dal più grande al più piccolo come stabiliscono le regole generali del gioco.
In tal modo, ogni serie di numeri designa una sola configurazione possibile.

Come si osserva nel grafo qui sopra, per una Torre di Hanoi da 1 disco, le uniche configurazioni possibili sono: (1), (2), (3).
Per una Torre di Hanoi da due dischi ci sono nove configurazioni possibili, relazionate tra loro come indicato nel grafo corrispondente:

Analogamente, per tre dischi esistono 27 configurazioni differenti relazionate come segue:

Gli archi del grafo della Torre di Hanoi descrivono a poco a poco una figura che ricorda moltissimo il triangolo di Sierpinski.
Man mano che aumenta il numero di dischi, la corrispondenza tra i due disegni diventa sempre più evidente.

Un'apparizione inattesa: il numero binario
La soluzione della Torre di Hanoi è strettamente relazionata con il sistema di numerazione binaria.
Numerando infatti i dischi in modo progressivo (1, 2, 3, 4...), ciascuna mossa della Torre di Hanoi può essere rappresentata dal numero del pezzo che viene spostato.
In questo modo, le sette mosse necessarie alla soluzione di una torre di tre dischi possono essere indicate semplicemente dalla successione dei numeri 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1.
Successivamente, scrivendo i numeri binari in ordine crescente, si può osservare che tra un valore e il successivo c'è sempre una e una sola cifra che passa da 0 a 1, in qualunque delle tre possibili posizioni:

Se si annota ora la posizione che occupa tale cifra partendo da destra, si ottiene a sorpresa la successione di mosse della Torre di Hanoi e questa relazione con il sistema binario continua ad essere valida con qualsiasi numero di dischi.

Da: GIOCHI d'ingegno - Fabbri Editore

[Segnalazioni] Prove nazionali d'esame per la Scuola Media

Da Osmosi delle idee di Daniele, segnalo:

Prove nazionali d’esame di Italiano e Matematica, per la Scuola Media | Osmosi delle Idee via kwout

Cliccare su un'immagine, sul blog di Daniele leggere con attenzione articolo e commenti...

[LearningObject] Distanze sul piano cartesiano

In attesa di rimettermi a scrivere qualche post...
Pubblico, a beneficio di tanti lettori che in questi giorni cercano "materiali per la terza media", un altro LearningObject, stavolta sul calcolo delle distanze nel piano cartesiano.
Può essere un utile strumento per ripassare e/o apprendere...
Trovate delle attività o simulazioni, per la "scoperta":

pagine tutoriali e di approfondimento [A]:

un glossario dei termini specifici [G] e diversi esercizi per la verifica di quanto appreso:

In caso di risposta errata si è rimandati a rivedere la spiegazione o la simulazione.
Da scaricare il file lo_distanzesupianocartesiano.zip, decomprimere e lanciare il file start.html

Di Marina e Gabriele: qualche riflessione di fine anno scolastico.

Anche quest'anno scolastico è giunto al suo termine. Preferisco non fare considerazioni personali, i "saluti finali" mi commuovono sempre un po'....
Stamane si era davvero in pochini, fervevano in aula informatica diverse attività in modalità "pluriclasse".
Marina e Gabriele hanno scritto le loro brevi considerazioni sul loro primo anno di scuola media.
Marina:
sono Marina, all'inizio del mio I anno di scuola media è stato molto bello ma certe volte mi annoiavo un po' e mi veniva un po' difficile.
Dopo, la prof Arcadu ci ha fatto conoscere la cosa più bella "il blog". Per me è stata l'esperienza più bella però più che esperienza, avventura. Mi sono molto divertita, mi ha migliorato e mi ha fatto crescere, peccato non di statura ma di cervello sì. [Marina è una frugoletta carinissimissima!]
Mi ha dato nuove idee, mi ha fatto conoscere nuovi amici, anche se solo alla fine dell'anno: abbiamo conosciuto la I A e la I B della scuola di Stezzano. Loro ci hanno scoperto perché cercavano delle cose di geometria che ancora noi non abbiamo fatto ma il prossimo anno sicuramente le faremo. Loro ci hanno chiesto di fare un gemellaggio e chissà, magari lo faremo. Buone vacanze a tutti i nostri lettori e a tutti gli alunni come noi.
qui sulla destra, vi regalo un mio disegno... (parte di un lavoro sulla Poesia realizzato con l'insegnante di Italiano)

Gabriele:
ciao visitatori del nostro blog, sono Gabriele. Sono contento che con questo blog ci siamo conosciuti e ci possiamo parlare! Questo anno per me era scoprire una nuova scuola, e nuove cose. E' stato divertente imparare ma anche un po' impegnativo. Abbiamo conosciuto un nuovo blog scolastico e fatto nuove amicizie. Buone vacanze a tutti.
(a sinistra il disegno di Gabriele, seguiranno...delle belle cosette!:-) )

I numeri primi in Natura

Ragazzi, avvio qualche interessante lettura estiva.... Trascinate mamma o babbo al pc e incuriositeli! :-)

In Natura non si trovano solo i numeri di Fibonacci [o il n° 5...]. Il regno animale conosce anche i numeri primi. Esistono due specie di cicale chiamate Magicicada septendecim (foto a sinistra) e

Magicicada tredecim che spesso vivono nello stesso ambiente.
Hanno cicli di vita di 17 e 13 anni rispettivamente. Per tutti questi anni tranne l'ultimo rimangono nel terreno alimentandosi con la linfa delle radici degli alberi. Poi, nell'ultimo anno del ciclo, compiono la metamorfosi da ninfe ad adulti completamente formati ed emergono in massa dal terreno.
È un evento straordinario quando, ogni 17 anni, gli esemplari di Magicicada septendecim si impadroniscono della foresta in una sola notte. Emettono il loro canto sonoro, si accoppiano, si alimentano, depositano le uova. Poi, dopo sei settimane, muoiono. La foresta torna silenziosa per altri 17 anni.
Ma perché queste due specie hanno scelto come durata della loro vita un numero primo di anni?
Ci sono diverse spiegazioni possibili.
Siccome entrambe le specie hanno sviluppato cicli di vita che durano un numero primo d'anni, capiterà molto di rado che si sincronizzino per emergere nello stesso anno. In effetti le due specie dovranno dividersi la foresta solo una volta ogni 13 x 17 = 221 anni. [capito perché vero?]
Immaginate che cosa succederebbe se avessero scelto cicli composti da numeri d'anni non primi, per esempio 18 e 12. Nello stesso periodo di 221 anni si troverebbero in sincronia ben sei volte, e precisamente negli anni 36, 72, 108, 144, 180 e 216, cioè in quelli composti dagli stessi numeri primi che sono i costituenti elementari sia di 18 che di 12 [cioè i .... .... a 18 e 12].
I numeri primi 13 e 17, d'altro canto, evitano alle due specie di cicale una competizione eccessiva.
L'evoluzione di un fungo che emergeva in simultanea con le cicale offre un'altra possibile spiegazione.
Per le cicale quel fungo era letale, perciò hanno sviluppato un ciclo di vita che permettesse di evitarlo. Passando a un ciclo della durata di 17 o di 13 anni, ovvero di un numero primo d'anni, le cicale si sono garantite la certezza di emergere negli stessi anni del fungo molto meno spesso di quanto accadrebbe se i loro cicli di vita durassero un numero non primo d'anni.
Per le cicale, i numeri primi non erano una semplice curiosità astratta ma la chiave per la sopravvivenza.
Da L'Enigma dei Numeri Primi - Marcus Du Sautoy