venerdì 30 novembre 2007

Convalida dei dati in Excel

Avevo preannunciato che i ragazzi della seconda "ricordavano dell'altro", in Excel!
Emanuele e Nicola nel lavoro sulla ricerca di multipli hanno proposto di scegliere da un menu a tendina il numero di cui trovare i multipli. Questo è possibile utilizzando in Excel la Convalida dei dati.
Nicola e Emanuele hanno realizzato il lavoro, Laura si è impegnata a spiegare la procedura per impostare la

Convalida dei dati da un elenco

La convalida dei dati in Excel è uno strumento, meglio è un comando, che ci permette di stabilire in una cella dei limiti per i dati che voglio immettere. I dati possono essere ad es. i mesi dell'anno, i giorni della settimana, dei numeri, ecc...
Il tipo di convalida da noi usato è l'elenco.
Per avere la convalida da un elenco bisogna:
1) digitare i dati che costituiscono l'elenco, in una colonna nascosta in modo che non si veda nella parte del foglio di lavoro in utilizzo.
2) posizionarsi (selezionare) sulla cella dove voglio avere la convalida, es. A3
3) cliccare su menu Dati
4) scegliere il comando Convalida


Verrà visualizzata una finestra, la scheda su cui lavoriamo è Impostazioni

Stabiliamo i Criteri di convalida.
Siccome voglio avere un elenco, cerco nelle opzioni date da Consenti, la parola Elenco.
Ora la finestra apparirà così:

Nella casella Origine abbiamo digitato l'intervallo di celle (preceduto dal segno =) che contiene l'elenco che desideriamo (quello che prima avevamo nascosto sul foglio di lavoro).
Abbiamo creato l'elenco nell'intervallo U1:U20.
Per fare in fretta posso anche spostarmi sul foglio di lavoro e selezionare con il mouse l'intervallo.
Clicco su OK
Se tutto è andato bene, nella cella dove abbiamo impostato la convalida apparirà un triangolino e cliccando su di esso apparirà un menu a tendina con il nostro elenco, dal quale si può scegliere il dato che ci interessa.


Abbiamo scelto 7 ed ecco i multipli di 7

Naturalmente se vogliamo aumentare il numero di valori da scegliere basta ampliare l'intervallo, es, U1:U100.
Si può scaricare nostro lavoro Multipli di... con convalida.

La procedura descritta è valida fino alla versione 2003 di Excel. Per altre informazioni sulla Convalida suggeriamo di consultare la Guida in linea del programma.
Nicola, Emanuele e Laura
II A
Bravi, ragazzi! :-)

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lunedì 26 novembre 2007

Multipli in Excel (in seconda ...) Riferimenti di cella

I ragazzi della II A, che sembravano trascurare Excel, non lo hanno mica dimenticato!
... "Carissimi, il vostro Excel sul blog ... langue!"
E così hanno cominciato a rispondere Nicola e Irene.....


E' un interessante esempio di uso delle formule.
In cella A3 hanno digitato il numero di cui cercare i multipli.
In cella B3, come vediamo da immagine, immesso la formula: =$A$3*RIF.RIGA(A1)
copiata (trascinando lungo la colonna) nelle celle sottostanti.
Hanno usato il riferimento assoluto per la cella A3 e la funzione RIF.RIGA(), con riferimento relativo, per generare la sequenza dei numeri naturali.

I riferimenti di cella
Un riferimento identifica una cella o un intervallo di celle in un foglio di lavoro e viene utilizzato per la ricerca dei valori che si desidera includere in una formula.
Grazie ai riferimenti in una sola formula è possibile utilizzare i dati contenuti in diverse parti di un foglio di lavoro oppure il valore di un'unica cella in più formule.

Stile di riferimento A1
In base all'impostazione predefinita, in Excel viene utilizzato lo stile di riferimento A1, in cui le colonne sono identificate da lettere (da A a IV, per un totale di 256 colonne - fino alla versione 2003) e le righe sono identificate da numeri (da 1 a 65536).
Tali lettere e numeri costituiscono le intestazioni di riga e di colonna.
Per fare riferimento a una cella, immettere la lettera della colonna seguita dal numero di riga. B2 si riferisce ad esempio alla cella posizionata all'intersezione tra la colonna B e la riga 2.

Riferimenti relativi
Un riferimento relativo di cella in una formula, ad esempio A1, si basa sulla posizione relativa della cella che contiene la formula e della cella a cui si riferisce il riferimento.
Se cambia la posizione della cella che contiene la formula, cambia anche il riferimento.
Se si copia la formula nelle righe adiacenti o nelle colonne sottostanti, il riferimento verrà automaticamente adattato.
Se si copia ad esempio un riferimento relativo dalla cella B2 alla cella B3, =A1 cambierà automaticamente in =A2.

Riferimenti assoluti
Un riferimento assoluto di cella in una formula, ad esempio $A$1, si riferisce sempre a una cella in una posizione specifica.
Se cambia la posizione della cella che contiene la formula, il riferimento assoluto rimarrà invariato.
Se si copia la formula nelle righe adiacenti o nelle colonne sottostanti, il riferimento non verrà adattato.
Se si copia ad esempio un riferimento assoluto dalla cella B2 alla cella B3, rimarrà invariato in entrambe le celle =$A$1.

Come si modifica il tipo di riferimento
Si seleziona la cella contenente la formula.
Nella barra della formula, si seleziona il riferimento da modificare.
Si preme il tasto F4 per passare da una combinazione all'altra.

[
Ancora non abbiamo usato i riferimenti di cella misti.
Riferimenti misti
Un riferimento misto contiene una colonna assoluta e una riga relativa o una riga assoluta e una colonna relativa.
Un riferimento assoluto di colonna assume la forma $A1, $B1 e così via,
mentre un riferimento assoluto di riga assume la forma A$1, B$1 e così via.
Se cambia la posizione della cella che contiene la formula, cambierà anche il riferimento relativo, ma non quello assoluto.
Se si copia la formula nelle righe adiacenti o nelle colonne sottostanti, il riferimento relativo verrà automaticamente adattato mentre quello assoluto no.
Se si copia ad esempio un riferimento misto dalla cella A2 alla cella B3, verrà modificato da =A$1 in =B$1]

Nicola
ha lavorato ancora con le formule:

Ha generato la sequenza dei numeri naturali utilizzando una cella di appoggio, la cella H1 dove ha digitato il numero 1.
In cella D3 ha digitato ancora 1
In cella D4 la formula: =SOMMA(D3+$H$1) [diciamo che questa è un po' "sovrabbondante"! o =
D3+$H$1 oppure : =SOMMA(D3;$H$1)] che ha poi copiato lungo la colonna.
Come si vede usa il riferimento relativo per la cella D3, che copiata diventa D4, D5, .... e quello assoluto per la H1, che copiata mantiene fisso il valore in H1.
Per ottenere i multipli del numero digitato in A3,
in cella F3 ha immesso la formula: =$A$3*D3 che ha poi copiato lungo la colonna.
Per A3 riferimento assoluto, per D3 relativo.
Naturalmente in entrambi gli esempi basta modificare il valore in cella A3 per ottenere multipli di un numero qualsiasi.
Nicola e Irene II A
Bravi Nicola e Irene. Sapete quanto mi ha fatto piacere che abbiate ricordato (come anche altri vostri compagni) i riferimenti e la funzione Rif.Riga() !
Ehmmm.....qualcuno ha ricordato anche dell'altro..... aspetto il mantenimento delle promesse!!! :-)

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sabato 24 novembre 2007

Excel in prima...

I ragazzi della prima A continuano la loro esplorazione del foglio elettronico.
Sara e Anna Laura ci illustrano l'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione in Excel.

L’addizione

Nell’addizione, che abbiamo già visto, di solito usiamo la funzione SOMMA() (infatti la somma è il risultato dell’addizione) ma possiamo anche usare la formula: =A2+B2 e poi invio e excel ti darà il risultato. Dopo di che trascini la formula nelle celle sottostanti per copiarla.
La funzione SOMMA() è più comoda, se dobbiamo addizionare un ampio intervallo di celle.
Es: =SOMMA(A2:A30) somma tutti i dati dalla cella A2 alla cella A30.

La sottrazione
Si potrebbe pensare che la funzione per fare la sottrazione sia la differenza dato che è il risultato della sottrazione, ma non è così.
Infatti per le sottrazioni si usa la funzione somma! E' piuttosto strano ma è così; infatti gli inventori di excel per non inventare una funzione anche per le sottrazioni hanno lasciato la funzione somma ma con qualche diversità [bèh, non era mica una questione di pigrizia!.....].
Per eseguire una o più sottrazioni con excel devi scrivere in due celle i numeri da sottrarre e poi nella terza cella digitare (per esempio): =SOMMA (A1;-B1) e poi cliccare Invio ed excel ti darà la differenza.
Però se scrivi solo un numero e lasci una cella vuota excel ti darà un valore sotto zero (negativo) se hai digitato solo il sottraendo e ti darà il minuendo stesso se non hai digitato il sottraendo. Successivamente trascini la formula nelle altre celle per copiarla.
La sottrazione però si può fare anche così (per esempio): =A4-B4 e poi cliccare invio.
Esempio di Sara:


Esempio di Anna Laura:

La moltiplicazione
Per fare le moltiplicazioni su excel si usa la funzione PRODOTTO() (perché il prodotto è il risultato della moltiplicazione). Il nostro x in excel è diventato *
Senza usare la funzione si può scrivere: = A2*B2 e poi cliccare invio.
Con la funzione invece dovremmo fare: =PRODOTTO(A2;B2) e poi cliccare invio. Trascinare la formula lungo la colonna.

Notare: nelle righe 4 e 5, lasciando vuota la cella di un fattore, se usiamo: =A4*B4 e A5*B5 otteniamo 0 (zero) come prodotto, perché la cella vuota è considerata zero.
Se invece usiamo la formula: =PRODOTTO(A4;B4) e PRODOTTO(A5;B5) otteniamo il primo fattore digitato. La funzione ignora completamente la cella vuota.
Sara e AnnaLaura I A

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Operiamo con i BAM_2

Gabriele mantiene le promesse!
E ci regala ...

Moltiplicazioni e divisioni in BAM a più cifre

Moltiplicazione con i B.A.M. con il moltiplicatore a due cifre

Per la moltiplicazione con il moltiplicatore a due cifre devo fare una tabella (come quella della figura).
Moltiplico il numero 2431 a base5 per 1 (l’ unità del moltiplicatore) e scrivo i risultati (cubi, quadrati, lunghi e unità).
Poi moltiplico per 2 che non è due ma è 20, scrivo i risultati sempre nella tabella.
Una volta eseguiti questi due passaggi devo mettere insieme i risultati delle moltiplicazioni
2431 a base5 x 1 e 2431 a base5 x 2 (20), i quattro totali sono 42, 84, 63, 21.
Ora devo dividere il numero 21 per la base (5) scrivo il risultato sotto il numero 63 e il resto nell’ultima riga della tabella, a destra.
Poi addiziono il risultato della divisione e il numero 63 (uguale 67) e li divido per 5. Continuo con questi passaggi fino a che non ho più numeri da dividere.
Il risultato è 61 cubi 2 quadrati 2 lunghi e 1 unità (trasformando i cubi nelle unità di ordine superiore il prodotto è 221221 a base 5)

Prova
Per verificare che il risultato sia giusto ci sono diverse prove che posso fare:
una è trasformare il numero 61221 a base 5, in base dieci,
poi trasformare in base dieci anche il numero 2431 a base 5 e moltiplicarlo per 21. Se i risultati sono uguali l’operazione è stata eseguita correttamente.
Questa era la prima prova ora andiamo a vedere la seconda…
Trasformo il numero 61221 a base 5 (o meglio 221221 a base 5) in base dieci (ottengo 7686) e lo divido per 125. In questo modo trovo i cubi,
il resto lo divido per 25 e trovo i quadrati,
il resto lo divido per 5, il risultato sono i lunghi e il resto sono le unità.
Se ottengo 61 lunghi, 2 quadrati, 2 lunghi e 1 unità, l’operazione è giusta.

Moltiplicazione con il moltiplicatore a tre cifre

Moltiplico come nella moltiplicazione a « due cifre « prima il numero 4215 a base 6 per 0 (l’ unità del moltiplicatore), poi per 2 (20) e poi per 1 (100).
Dopo addiziono tutti i risultati (in rosso nella tabella).
Divido le unità per la base (6) , scrivo il quoziente sotto il totale dei lunghi, il resto nell'ultima riga della tabella, a destra.
Metto insieme tutti i lunghi e li divido ancora per la base
. Il quoziente sotto i quadrati e il resto nell'ultima riga della tabella (posto dei lunghi).
Continuo con lo stesso procedimento fino alla fine.
Il risultato è 526 cubi, 0 quadrati, 4 lunghi, 0 unità.

Prova
Le prove che posso fare sono tante. La prima, trasformo 4215 a base 6, in base dieci e lo moltiplico per 120. Poi trasformo 526040 a base 6. Se i risultati sono uguali l’operazione è giusta.
La seconda prova: trasformo in base dieci 526040 a base 6, lo divido per 216 e trovo i cubi.
Il resto lo divido per 36 e trovo i quadrati,
il resto lo divido per 6: il risultato sono i lunghi e il resto sono le unità.
Se l'operazione è giusta devo ottenere 526 cubi, 0 quadrati, 4 lunghi e 0 unità.

La moltiplicazione con il moltiplicatore a 4 cifre

Il procedimento è sempre lo stesso.
Moltiplico il numero 1234 a base 5 per 4, poi per 3 (30), per 2 (200) e poi per 1 (1000).
Addiziono tutti i risultati delle moltiplicazioni.
Divido il primo numero per la base, scrivo il risultato sotto i lunghi e il resto sotto le unità.
Poi addiziono il risultato dell’addizione (3702) a quello della divisione.
Continuo fino alla fine con lo stesso procedimento.

Prova
In questo caso la prova, è solo una, quella della divisione: devo trasformare a base 10 il risultato 1915o41 abase 5 (trasformando i cubi sarebbe: 30130041 a base 5).
Devo dividere per 125 e trovo i cubi che sono 1915, il resto lo divido per 25 e trovo i quadrati che sono 0. Il resto lo divido per 5, il risultato è 4 il resto è 1. La prova ci dimostra che abbiamo eseguito correttamente l’ operazione.

La divisione a due cifre

Per fare la divisione devo trasformare i cubi in quadrati, moltiplicando i 3 cubi per la base e aggiungendoli ai quadrati già esistenti (5).
Il risultato è di 23 quadrati.
I 23 quadrati non possono essere divisi per 34, li devo trasformare in lunghi sempre moltiplicandoli per la base. Li aggiungo ai lunghi esistenti.
A questo punto abbiamo 140 lunghi da dividere per 34.
Faccio la divisione che da 4 con il resto di 4.
Ora moltiplico il 4 di resto per la base in modo da trasformarli in unità.
Le 24 unità le aggiungo alle tre unità già esistenti.
Ora abbiamo 27 unità da dividere per 34 e dà 0 con il resto di 27.
La divisione è finita con il risultato di 40 a base6 con il resto di 27.

La prova
Per la prova basta trasformare in base dieci i due numeri (3523 a base6 e 40 a base6).
Una volta trasformato in base dieci bisogna dividere per 34, il risultato deve essere 24 (40 a base 6) con il resto di 27.
Se il risultato è 24 con il resto di 27 l’ operazione è stata eseguita correttamente.

La divisione a tre cifre

Come nella divisione a due cifre devo trasformare i cubi in quadrati moltiplicandoli per la base.
E lo stesso con i quadrati (li moltiplico e li trasformo in lunghi).
Questi numeri sono più piccoli del divisore.
I lunghi li devo trasformare in unità e poi li dividiamo per 165 e il risultato è 3 con il resto di 76. Ora verifichiamo con la prova.

Prova
La prova è come quella della divisione a due cifre.
Basta trasformare in base 10 il numero 2351 a base6 e dividerlo per 165.
Poi basta trasformare 3 a base6
Se in tutti e due i casi il risultato è 3 con il resto di 76, l’ operazione è stata eseguita correttamente.

Gabriele, sei davvero un ragazzino in gamba.
Che ne dici di una nuova visita nelle nostre classi? Mi sa che è importante! :-)
Un affettuoso GRAZIE a te e Maestro Gian Mario!
AGGIORNAMENTO
Anche Lorenzo della V A, ci ha inviato il suo lavoro sulle moltiplicazioni BAM a 4 cifre. Il procedimento è quello illustrato da Gabriele.
Lorenzo, anche tu sei davvero bravo! grazie!

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giovedì 22 novembre 2007

La funzione E() in Excel e l'Intersezione fra insiemi

In prima abbiamo appena cominciato a parlare di Insiemi...
e fra poco ci occuperemo di operazioni con gli insiemi.

Qui sul blog abbiamo già del materiale: Operazioni con insiemi 1 e 2
(consigliata a tutti la lettura di tali post: facilita la comprensione della funzione E(), che traduce in Excel il connettivo logico e).

La funzione E() è ancora una funzione appartenente alla categoria Logiche, come la funzione SE() di cui si è parlato e come la funzione O() descritta in questo post.
Sintassi
E(logico1;logico2; ...)

Logico1; logico2; ... sono da 1 a 30 condizioni da verificare che possono avere valore VERO o FALSO.
Restituisce VERO se tutti gli argomenti hanno valore VERO e restituisce FALSO se uno o più argomenti hanno valore FALSO.

Ricordiamo l'operazione di intersezione di insiemi.
Dati un certo numero di insiemi, i cui elementi soddisfano particolari condizioni, un elemento appartiene alla loro intersezione se soddisfa le condizioni comuni a tutti gli insiemi.
O anche:
L'intersezione di due insiemi A e B è l'insieme degli elementi che appartengono sia ad A sia a B.


In Excel la funzione E() ci aiuta a sapere se un certo elemento appartiene o no all'intersezione di insiemi. Infatti controlla due o più condizioni (argomenti logici) e restituisce il valore VERO solo se tutte le condizioni sono vere, FALSO se almeno una condizione è falsa.
Per capire meglio come usare la funzione, supponiamo di avere 2 insiemi:
A: {1; 2,7; 3; 4,5; 5} L'insieme A contiene i numeri minori di 6.
B: {3,8; 4; 5; 6,2; 7; 8;....} L'insieme B contiene i numeri maggiori di 3.

Vogliamo sapere se la frazione 15/4 (è un numero) appartiene a entrambi gli insiemi e quindi alla loro intersezione.
In una cella, es. in B3, di un foglio di lavoro digitiamo la formula (immissione manuale delle formule):
=E(15/4<6;15/4>3) premiamo il tasto Invio
La formula restituisce il risultato: VERO
La frazione 15/4 soddisfa entrambe le condizioni: è un numero minore di 6 e è un numero maggiore di 3, quindi appartiene a entrambi gli insiemi, e perciò alla loro intersezione.


Adesso riproviamo con la frazione 15/2. Digitiamo la formula:
=E(15/2<6;15/2>3) premiamo Invio
Il risultato restituito è: FALSO
La frazione 15/2 è maggiore di 3 ma non è minore di 6, non soddisfa alla prima condizione, quindi è FALSO che appartenga all'intersezione dei due insiemi.

Se dovessimo immettere la funzione dal menu Inserisci --> Funzione (vedi SE()),
osserviamo la finestra Argomenti funzione (per il secondo nostro esempio):
Nella casella Logico1 digitiamo: 15/2<6>

Nella casella Logico2 digitiamo: 15/2>3


Osserviamo che:
  • appena si inserisce un argomento compare la scritta VERO o FALSO sulla destra della casella
  • il risultato finale è FALSO
Ho preparato un file da scaricare (su cui ci si può esercitare): Esempi funzione E()
alla prox!:-)

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mercoledì 14 novembre 2007

Potenze di frazioni. L'elevamento a potenza con le frazioni

Stavolta hanno scritto in tanti!
Nicola, Alessandra, Laura, Federico, Delia, Irene, Cristina hanno scritto i loro articoli. La classe li ha letti, commentati e unificati in un lavoro a più mani.

Lezione sull’operazione di elevamento a potenza di frazioni
L’operazione la conosciamo già, con i numeri naturali: si moltiplica la base per se stessa tante volte quanto mi dice l'esponente.
La prof scrive alla lavagna
(3/4)^2
3^2/4
3/4^2

ci chiede se notiamo una differenza fra queste diverse scritture.
La lezione comincia vivace e noi collaboriamo.
Queste tre scritture sono diverse perché nella prima, dove uso le parentesi, l’esponente è “associato” sia al numeratore che al denominatore, nella seconda l’esponente riguarda solo il numeratore, e nella terza l’esponente è del denominatore.
Quindi per elevare a potenza una frazione è valido il primo esempio, cioè devo metterla dentro parentesi.
La base della potenza è una frazione
, è un numero (razionale).

Detto questo noi abbiamo dato subito il risultato dell’operazione di elevamento a potenza:
(3/4)^2 = 9/16 questo lo abbiamo intuito.
La prof ci spinge a dimostrarlo, e quindi scriviamo per esteso:
(3/4) ^2 = 3/4 * 3/4 = 9/16
Per fare questo ci siamo serviti della definizione di elevamento a potenza.

Potenze un po' particolari
Le stesse che conosciamo con i numeri naturali
(2/3)^0 =1
Questo perché qualsiasi numero con esponente 0 è uguale ad uno.

(3/8)^1 = 3/8
Questo perché qualsiasi numero elevato uno dà se stesso.

Operazioni con le potenze di frazioni

In taluni casi usiamo le proprietà delle potenze (ce le siamo ricordate noi, la prof era contenta!)
Moltiplicazione
L’esempio che ci propone la prof è:
(2/3)^3 * (2/3) =
Noi risolviamo subito
= (2/3)^4
ricordando: = (2/3)^(3+1) Si sommano gli esponenti
La prof dimostra che è soddisfatta. Ci fa dire anche il perché della soluzione:
qualsiasi numero apparentemente senza esponente, ha nascosto l’esponente 1 (la prof dice: "bravi". Perché non ci siamo fatti trarre in inganno...!)
Il prodotto tra due potenze con ugual base ed esponente diverso è uguale a una potenza con la base uguale e per esponente la somma tra gli esponenti.

Ora ci propone un altro caso di moltiplicazione con base uguale:
(8/11)^6 * (8/11)^0
Siccome qualsiasi numero elevato zero è uguale a uno mi basta fare (8/11)^6 * 1 = (8/11)^6
So che l’1 è l’elemento neutro della moltiplicazione, quindi il risultato non varia.

Quando ho base diversa devo avere esponente uguale per applicare le proprietà.
Es: (2/3)^3 * (3/4)^3 = (2/3*3/4)^3= (1/1*1/2)^3=(1/2)^3
In questo caso mi devo fare la moltiplicazione tra basi, nel modo di sempre, tenendo sempre lo stesso esponente.

Divisione
(2/7)^4 : (2/7)^2 = (2/7)^2 perché = (2/7)^(4-2)
Se per le moltiplicazioni si addiziona per le divisioni, che sono le inverse, si sottraggono gli esponenti.
Il quoziente tra due potenze con la stessa base ed esponente diverso è uguale a una potenza con la stessa base e per esponente la differenza tra gli esponenti.
Poi la prof ci propone:
(8/13)^5 : (8/13)^0 = (8/13)^5
Considerato che qualsiasi numero elevato 0 dà 1, quindi faccio la divisione tra (8/13)^5 e 1, mi da sempre (8/13)^5 , perché qualsiasi numero diviso per 1, da come quoziente se stesso.
(9/11)^3: (9/11)^3=1
Non ho bisogno di sottrarre gli esponenti perché ogni numero diviso per se stesso è uguale a 1 e (9/11)^3 è un numero!

Fino a questo punto noi ce la siamo cavata abbastanza bene, rispondendo alle domande.
La prof ci ha dovuto aiutare di più nel caso in cui dalla divisione otteniamo l’esponente negativo.
Cioè quando il primo esponente è più piccolo del secondo:
(2/3)^2:(2/3)^4 =(2/3)^-2=

Abbiamo ricordato le potenze negative di 10 tipo 10^-1 che vuol dire un decimo, 1/10, quindi del 10 scrivo l'inverso, 1/10, e l'esponente è positivo (1 sottinteso).
Perciò:

(2/3)^-2 = (3/2)^2.

Potenza di potenza
(non ci ricordavamo questo caso, la prof ha dovuto insistere... Irene poi si è ricordata)
Es. con numeri naturali:
(8^2)^3 = 8^2* 8^2 * 8^2 = 8^6
con frazioni:
[(8/7)^2]^3 =
In questo caso la base è composta da: (8/7)^2, quindi:
[(8/7)^2]^3 =(8/7)^2*(8/7)^2*(8/7)^2=(8/7)^6
Nelle potenze di potenze bisogna moltiplicare i due esponenti, tenendo la stessa base.
Ultima cosa:
le proprietà si possono usare solo nelle moltiplicazioni e divisioni e solo nei casi che abbiamo descritto. In tutti gli altri casi bisogna sviluppare la potenza, cioè ottenere il risultato e poi eseguire le operazioni.
La II A

E bravi i miei monelli di seconda! :-)

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lunedì 12 novembre 2007

Le 4 operazioni con Excel

Andrea ci presenta il suo lavoro.

Il programma Excel che ci ha fatto vedere la professoressa Arcadu, a me piace tantissimo. Io frugando su EXCEL ho deciso di fare le 4 operazioni e ho capito che per qualsiasi operazione bisogna digitare il simbolo + [e questo? io non ve l'ho mica detto! domani mi dici di chi è il suggerimento. Babbo, Giammaria ??:-) - In realtà questa alternativa è possibile ed è presente in Excel per motivi di compatibilità con le applicazioni di fogli elettronici precedenti ad Excel, Lotus in particolare]
oppure = prima di inserire le formule.
Per l’addizione bisogna digitare =somma(A1;B1) o altre celle
[altri riferimenti di cella]
Per la sottrazione bisogna digitare =A1-B1
Per la moltiplicazione bisogna digitare =A1*B1
Per la divisione bisogna digitare =A1/B1
Ecco l'immagine del mio lavoro:


Andrea I A

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Incognite nella divisione con frazioni!

Poi la prof ci ha proposto ...
di usare l’operazione di divisione per esercitarci con il calcolo (consapevolezza dice lei).
Per es. di una divisione con frazioni
conosco il risultato e il dividendo, devo scoprire il divisore:
3/4 : […] = 9/8
Per rispondere a questa domanda noi ci siamo serviti di un esempio con i numeri naturali perché ci veniva più facile: 18 : […] = 6
Come sappiamo dalla definizione di divisione, il quoziente per il divisore dà come risultato il dividendo:
6 * […] = 18
Perciò 18 : 6 = 3 = è il divisore sconosciuto.

Quindi anche con i numeri razionali vale lo stesso procedimento: devo dividere il dividendo per il quoziente
3/4 : 9/8 che risolvo normalmente: 3/4 * 8/9 = 2/3 è il divisore sconosciuto

Federico e Nicola II A

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domenica 11 novembre 2007

Le funzioni ROMANO(), RIF.RIGA() e RIF.COLONNA() in Excel

I ragazzi della prima continuano con la scoperta di Excel.
Sara ci mostra come convertire un numero decimale in numero romano.

Il modo per scrivere i numeri
da “decimali” in numeri romani su excel.


Per prima cosa devi posizionarti su una cella e scrivere un numero a base 10 per esempio 25. Dopo ti devi posizionare su un’altra cella e digitare =ROMANO(…).
Al posto dei puntini, il riferimento cella nella quale hai scritto 25. Es: =ROMANO(A2).
Successivamente devi cliccare invio e excel ti darà 25 scritto con le cifre romane (XXV).
Se hai messo più numeri per esempio da A2 fino a A10 devi digitare =ROMANO(A2), poi copiare la formula trascinandola nelle celle sottostanti e avrai i numeri in romano.
ESEMPI:

Sara I A
Bene Sara! :-)

Ora una mia breve integrazione per illustrare una possibile applicazione della funzione ROMANO() .
A volte può presentarsi l'esigenza di creare in Excel un elenco numerato, e vogliamo usare la scrittura romana.
Non è necessario ricorrere ad alcuna colonna di appoggio. Si indica così la colonna dove nel nostro caso dovremmo digitare i numeri arabi per poi convertirli in romani con la funzione.
Per evitare appunto la colonna d'appoggio possiamo ricorrere alla combinazione (nidificazione) di funzioni in una medesima formula.
Il problema consiste nell'ottenere una successione di numeri interi. E' utile allo scopo
la funzione RIF.RIGA()
(già citata in questo post, ma vale la pena riparlarne).
La funzione RIF.RIGA(), immessa senza argomenti in una cella di una riga qualsiasi, restituisce il numero di riga della cella in cui è immessa.
Es: =RIF.RIGA(), immessa in cella C5, restituisce il numero 5.
Se immettiamo invece la formula: =RIF.RIGA(A1), in una cella qualsiasi, è restituito il numero 1. Trascinando la formula lungo la colonna (copiare la formula), otterremo in successione 1, 2, 3, 4, ...
Per ottenere l'elenco numerato in cifre romane combiniamo ora in una medesima formula le funzioni RIF.RIGA() e ROMANO().
Così:
=ROMANO(RIF.RIGA(A1))
Diamo ad Excel l'istruzione: "converti in numero romano il numero arabo dato da RIF.RIGA(A1)".
Sarà dunque restituito il numero 1 in cifre romane (I).
Copiando la formula lungo la colonna naturalmente avremo il nostro elenco: I, II, III, IV, V, .....
Volendoci sbizzarrire con Excel, la formula:
=ROMANO(RIF.RIGA()-19), immessa in riga 20, restituirà il numero romano
I
E: =ROMANO(RIF.RIGA()-9), immessa in riga 22, restituirà il numero romano [...] ?

Infine:
se si desiderasse l'elenco numerato disposto in senso orizzontale anziché in verticale, basta sostituire nella formula, alla funzione RIF.RIGA() la funzione RIF.COLONNA().
=RIF.COLONNA() restituisce il numero di colonna della cella in cui è immessa.
=RIF.COLONNA(A1) restituisce il numero della colonna A, cioè 1,
=RIF.COLONNA(D3) restituisce il numero 4
Quindi: =ROMANO(RIF.COLONNA()), immessa
in una riga qualsiasi della colonna A, e copiata in senso orizzontale, restituisce lungo la riga l'elenco: I, II, III, IV, ....
alle prox funzioni! :-)

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sabato 10 novembre 2007

Operiamo con i B.A.M.

Questo post è un contributo "speciale"!
La nostra Scuola è un Istituto Comprensivo di Scuola dell'Infanzia, Primaria e Sec 1° grado (anche se ci piace chiamarla ancora Sc. media).
Le nuove Indicazioni nazionali per il Curricolo sottolineano la continuità del percorso educativo dai 3 ai 14 anni, la scelta della verticalità dell'impianto curricolare.
In un I.C. le attività in continuità sono tanto più favorite. Nella nostra scuola non mancano iniziative in tal senso.
Gabriele, un alunno della V A della Primaria ci regala un suo bel lavoro sulle operazioni multibase. Con il maestro Gian Mario, Gabriele ha lavorato in particolare sulla divisione dei numeri in basi diverse, e si sono inventati un metodo "tutto loro" per eseguirla!
L'articolo è stato scritto interamente da Gabriele.

Le 4 operazioni con i B.A.M.
Blocchi Aritmetici Multibase

L’ addizione con i B.A.M.

Prima di tutto bisogna sapere che per poter fare l’addizione si devono avere entrambi i numeri della stessa base.

Prima addiziono le unità (4+4=8) e faccio dei raggruppamenti, in questo caso di 6 (la base), cioè dividendo 8 per 6.
Scrivo il resto sotto
le unità e il “riporto” (il quoziente) sotto i lunghi.
Metto insieme tutti i lunghi più il riporto che avevo e divido il risultato per la base come nel precedente passaggio.
Metto il resto sotto i lunghi e il riporto sotto i quadrati.
Ora addiziono i quadrati e faccio lo stesso procedimen
to.
[Con i BAM, si arriva solo fino ai cubi, perciò Gabriele ottiene 8 cubi, che non trasforma in unità di ordine superiore]

Prova
Si può eseguire la prova: trasformo tutti i numeri da base 6 a base 10.
Così: 5524 a base 6 = (5x216+5x36+2x6+4x1)=1080+180+12+4=1276 a base 10. E farò sempre così per tutte le trasformazioni.
Trasformando e addizionando i primi due numeri (5524 a base
6 e 2324 a base 6) il risultato deve essere uguale a quello del terzo numero (8252 a base 6) se questi due risultati combaciano l’operazione è stata eseguita correttamente.

La sottrazione con i B.A.M.

Sottraggo tutti i numeri come una sottrazione normale. La differenza è che in caso di prestito anziché prestare una decina si presta una “settina”.

Prova sottrazione

Come nell’addizione basta trasformare in base dieci i tre numeri sottrarre il secondo numero dal primo e il risultato della sottrazione deve essere uguale al terzo numero. Se i risultati sono uguali l’operazione è stata eseguita correttamente se i risultati sono diversi l’operazione deve essere “controllata” in modo da correggere gli errori.

La moltiplicazione con i B.A.M.

Prima devo moltiplicare il 5 per le unità (5 x4=20 ) e divido il 20 per la base (6) scrivo il resto sotto le unità e il risultato come riporto. Faccio lo stesso procedimento fino ai cubi. Alla fine dell’operazione il risultato dovrebbe essere 8142 a base 6. Verifico con la prova se ho eseguito correttamente l’operazione.

Prova moltiplicazione

Per capire se ho eseguito correttamente l’operazione basta trasformare in base dieci il primo numero e moltiplicarlo per 5. Poi basta trasformare in base dieci il secondo numero e come nell’addizione e nella sottrazione i due risultati (1354 a base 6 x 5, e 8142 a base 6) devono essere uguali.



La divisione con i B.A.M.

Eseguo la divisione:
3243 a base5 : 7

Prima devo trasformare i cubi (3) in quadrati.
Per farlo devo moltiplicare i cubi per la base (3x5) e aggiungere i quadrati gia esistenti (2).
Ho quindi 17 quadrati.
Divido 17 quadrati per 7 : ottengo 2 quadrati con il resto di 3.
Ora moltiplico il resto per 5 per trasformarli in lunghi e li aggiungo ai 4 lunghi già esistenti.
Ottengo 19 lunghi in tutto. Li divido per 7. 19:7=2 con 5 lunghi di resto.
Ora trasformo i 5 lunghi in unità, moltiplicando per 5, poi aggiungo alle unità esistenti e ottengo in tutto 28 unità. 28:7=4
Il risultato finale è 224 a base 5 .

Prova divisione

Adesso trasformo in base dieci 3243 a base5, e lo divido per 7.
Poi 224 a a base5 lo trasformo in base dieci e il risultato deve essere uguale al risultato della divisione (3243 a base5 trasformato in base dieci e diviso 7).

Gabriele, sei davvero bravo (anche maestro Gian Mario!).
Grazieee! :-)
Questo deve essere solo il primo dei contributi, tuoi e della tua classe, al nostro blog.
Per stavolta, come era giusto che fosse, ci hai mostrato le divisioni con una sola cifra al divisore. Aspettiamo l'esempio con due cifre!
Come promesso.... :-)

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venerdì 9 novembre 2007

Tavole misteriose in excel e sistema binario

Per i ragazzi della prima, ma anche per quelli della seconda!
Ripropongo qui un gioco già presentato in questo blog, nel mese di agosto (mentre voi ve la spassavate in vacanza!), e che forse ancora non avete visto.
Si tratta di uno dei giochi matematici contenuti in "Giochi di Aritmetica e problemi interessanti", di Giuseppe Peano, uno dei più importanti matematici italiani della fine dell'Ottocento.
Andate a leggere il post e provate a giocare.
Ora facciamo indovinare il numero pensato a ... Excel!
Voi avete il compito di capire come fa il programma a indovinare il numero. Sapete che Excel segue delle istruzioni, che sono le formule che noi immettiamo nelle celle.
Dovete dunque scoprire la formula immessa in cella J12.
Osservate attentamente la colonna da voi riempita con le cifre 1 e 0.....
Leggete le cifre dall'alto verso il basso!
Qui osservate l'immagine con un esempio, poi scaricate il file .xls e ...


buon divertimento! :-)

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mercoledì 7 novembre 2007

Il calcolo con le frazioni_2

Abbiamo visto come si eseguono l'addizione e la sottrazione con le frazioni (numeri razionali).
Alessandra, Laura e Irene, con la partecipazione di tutta la classe, "spiegano" la moltiplicazione e la divisione.

La moltiplicazione con frazioni

Se dobbiamo moltiplicare una frazione per un numero intero, è semplice:
2/5 * 3
la moltiplicazione è una addizione ripetuta con addendi tutti uguali, quindi nell'esempio dobbiamo addizionare 3 volte 2/5 :
2/5 + 2/5 + 2/5 = (2+2+2)/5 = (2*3)/5 = 6/5
quindi 2/5 * 3 = 6/5
Perciò per moltiplicare una frazione per un numero intero basta moltiplicare il numeratore della frazione per il numero, il denominatore resta invariato.

Se dobbiamo moltiplicare tra loro due frazioni, es:
1/3 * 2*5
Immaginiamo di avere un rettangolo che ha la base che misura 1/3 (dell'unità di lunghezza u) e l'altezza che misura 2/5 (dell'unità di lunghezza u)
Guardiamo la figura
Il rettangolo che ha le dimensioni di 1/3 e 2/5 equivale ai 2/15 del quadrato con il lato uguale all'unità di lunghezza u
Quindi per moltiplicare due frazioni basta moltiplicare fra loro sia i numeratori che i denominatori.
Quando eseguiamo i calcoli è meglio semplificare dapprima le frazioni. I numeratori si possono semplificare con i denominatori anche "a croce": numeratore di una frazione con denominatore dell'altra. Es:
10/15 * 9/8


Ho semplificato prima il 10 con l'8, dividendo entrambi per 2, il 9 con il 15 dividendo entrambi per 3, poi ho semplificato il 5 con il 5. Ho poi moltiplicato fra loro i numeratori rimasti e anche i denominatori.

La divisione con frazioni

Per poter eseguire la divisione, bisogna saper fare la moltiplicazione!
Infatti mi servo della moltiplicazione.
Iniziamo con un esempio partendo sempre con frazioni primitive:
3/7 : 5/14
Poiché la divisione è l’inversa della moltiplicazione, si deve moltiplicare per l’inverso.
3/7 : 5/14 = 3/7 * 14/5
Quindi, dopo l’uguale ho riscritto 3/7 (dividendo) e ho cambiato il : col suo segno inverso (*), e la frazione-divisore l’ho cambiata con la sua inversa.
Ora sviluppo l’operazione: la divisione ormai diventata moltiplicazione, la risolvo con il procedimento “classico” della moltiplicazione
3/7 * 14/5 =
semplificando il 14 con il 7, diventa
3/1 * 2/5 = 6/5
La divisione con frazioni si esegue quindi moltiplicando il primo termine (dividendo) per l'inverso del secondo temine (divisore).
Importante:
abbiamo verificato che la divisione è un'operazione interna all'insieme Q! Infatti si può sempre fare restando in Q: il risultato è sempre un elemento di Q.
Alessandra, Irene e Laura
... e la II A

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martedì 6 novembre 2007

Primi passi con Excel

I ragazzi di prima muovono i loro primi passi con excel.
Gian Mario illustra il il suo primo lavoro:

Excel ci permette di eseguire calcoli con l’uso delle formule. Ogni formula inizia sempre con l’uguale seguito dal nome della funzione e dalla parentesi.
Ci permette per esempio di creare una tabella di lavoro in cui calcolo le mie spese settimanali per l’acquisto di videogiochi, giornalini, figurine caramelle, ricariche.

Osservate l'immagine e io descrivo come ho fatto.
Per prima cosa ho scritto le intestazioni delle colonne: Data, Giochi, Giornalini, Figurine Caramelle, Ricariche e Totale.
Ho selezionato la cella A2 e ho scritto la data di inizio della settimana, 22/10/07, poi mi sono posizionato in basso a destra della cella e l’ho trascinata in verticale.
Così mi sono apparse le date dei giorni che vanno dal 22/10/07 al 29/10/07.


Poi ho individuato i costi e i giorni in cui spendo per le diverse spese.
Per calcolare il totale delle spesa settimanale per ogni articolo, seleziono la cella B10 alla fine della colonna dell'elenco "giochi" e scrivo la formula:
=SOMMA(B2:B9) poi faccio Invio.
Ora seleziono di nuovo la cella B10, mi posiziono in basso a destra della cella e trascino in orizzontale fino alla cella F10. Ho così il totale della spesa per ogni articolo.
La formula cambia i riferimenti e diventa: =SOMMA(C2:C9); =SOMMA(D2:D9) ecc….
Trascinando, ho copiato quindi la formula nelle altre celle.

Per ottenere il totale giornaliero mi posiziono nella cella G2 e scrivo la seguente formula
=SOMMA(B2:F2) poi Invio.
Come prima trascino la formula in verticale fino alla cella G9 e ho tutti i totali giornalieri.

Per ottenere la spesa totale di tutta la settimana posso fare in due modi:
nella cella G10 scrivo la formula: =SOMMA(G2:G9) oppure: =SOMMA(B10:F10)

Per avere il simbolo dell'euro ho selezionato tutte le celle con i prezzi e dal menu Formato, ho scelto Celle poi la scheda Numero e la categoria Valuta. Ho scelto il simbolo dell'euro e le posizioni decimali: 2

Gian Mario I A


Saverio "dice la sua":

Dico la mia su excel.
Io credo che excel sia un programma molto interessante soprattutto per i matematici ma è interessante anche per noi perché con excel possiamo fare calcoli, vedere quanto abbiamo speso in un giorno, in una settimana, in un mese, ecc. possiamo usarlo molto per la matematica.
Noi siamo ancora agli inizi e facciamo calcoli piccoli però si usa per fare calcoli molto più complicati, a volte si occupano anche tantissime colonne e righe.
E' un programma molto bello, mi piace molto e mi ritengo fortunato di poterlo usare.

Saverio I A.
Bravi, ragazzi! :-)

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sabato 3 novembre 2007

[Contributi] Evoluzione risolutrice...

Gaetano Barbella mi invia un capitolo aggiuntivo al precedente post.
Una prova scientifica a sostegno l'ipotesi sul «nocino della provvidenza divina».

4 LA FAUNA DI BURGESS
Tratto dal sito Polesine...e dintorni

LA PIKAIA IL PRIMO PROGENITORE DELL'UOMO

La Pikaia il primo cordato noto del mondo, dagli argilloscisti di Burgess. Si notino i caratteri propri del nostro phylum: la notocorda o corda dorsale, la formazione mediana che si evolse nella nostra colonna vertebrale, e le fasce di muscoli a zig zag.
Se le variazioni ambientali che fecero strage di organismi, 500 milioni di anni fa, non avessero risparmiato la Pikaia, oggi non ci sarebbero i vertebrati. E nemmeno l'uomo.


Noi siamo impressionati dal tirannosauro, ci meravigliamo per le piume dell'Archaeopteryx, ci entusiasmiamo per ogni frammento di osso fossile umano trovato in Africa, ma nulla di tutto questo ci ha insegnato sulla natura dell'evoluzione quanto un piccolo invertebrato del Cambiano, lungo solo pochi centimetri, chiamato Opabinia, rinvenuto a Burgess in Canada, in uno dei più preziosi giacimenti fossiliferi del mondo. Gli argilloscisti di Burgess sono diventati i protagonisti di una vicenda scientifica destinata a scardinare i capisaldi classici dell'evoluzionismo. Attraverso i fossili di Burgess, infatti, emerge l'ipotesi dell'evoluzione come da una serie improbabile di eventi, affiorano un mondo e una storia segreti che hanno del meraviglioso.

Attraverso loro si scopre così che la storia degli ultimi 500 milioni di anni ha presentato una restrizione di forme di vita seguita da una proliferazione all'interno di pochi tipi stereotipi, non un'espansione generale della varietà con aumento della complessità, come implica la nostra iconografia precostituita, ma una impetuosa iniziale avanzata della varietà anatomica che raggiunse un massimo subito dopo la diversificazione iniziale degli animali pluricellulari.
La posteriore storia della vita procedette per eliminazione, non per espansione. L'interpretazione del “cono” (o albero) della diversità evolutiva viene quindi rovesciato nella forma “a cespuglio” della diversificazione e decimazione.

Ma il modello dell'eliminazione di Burgess suggerisce anche un'alternativa veramente rivoluzionaria che è preclusa dall'iconografia del cono. Supponiamo che i vincitori non siano prevalsi grazie a una superiorità nel senso usuale. Forse la macabra mietitrice dei piani anatomici è solo la Signora Fortuna mascherata. O forse le ragioni reali di sopravvivenza non sono conformi alle idee convenzionali secondo cui sopravvivrebbero gli organismi più complessi, migliori o in qualche modo indirizzati verso l'uomo. Forse la macabra mietitrice lavora durante brevi episodi di estinzione di massa, provocati da catastrofi ambientali imprevedibili (per esempio innescate dall'impatto di corpi extraterrestri). Certi gruppi possono prevalere o estinguersi per ragioni che non hanno alcun rapporto con la base darwiniana del successo in epoche normali. Anche se i pesci migliorano gradualmente il loro adattamento fino a raggiungere culmini di grande perfezione in acqua, moriranno se lo stagno in cui vivono si prosciuga. Ma può accadere che quel vecchio fenomeno del Dipnoo, il sudicio e sgraziato pesce polmonato che era lo zimbello di tutti, riesca a sopravvivere, e non perché un'infiammazione su una pinna di suo nonno informò i suoi genitori dell'imminente arrivo di una cometa. Il Dipnoo e i suoi discendenti sopravvissero perché un carattere evolutosi molto tempo prima per un uso diverso gli permise fortuitamente di sopravvivere durante un mutamento improvviso e imprevedibile delle regole. E se noi siamo discendenti dei Dipnoo, e il risultato di un migliaio dì altri casi similmente fortunati, come possiamo considerare la nostra intelligenza inevitabile, o anche solo probabile?

Se l'umanità è sorta solo ieri “su un ramoscello secondario di un albero rigoglioso”, la vita non può, in alcun senso genuino, esistere per noi o a causa nostra. Forse noi siamo solo un ripensamento, una sorta di accidente cosmico, una decorazione appesa all'albero di Natale dell'evoluzione. Non il coronamento, dunque, della presunta tendenza dell'evoluzione protesa verso una sempre maggiore complessità di cui l'uomo rappresenterebbe l'apice e il traguardo, come vorrebbe la concezione antropocentrica.

Le conoscenze aperteci dall'evoluzione e ancor più dallo studio dei fossili di Burgess, impongono il rifiuto della tradizione che designa il nostro tempo come l'epoca dei mammiferi: questa è l'epoca degli artropodi. Essi ci sovrastano di gran lunga in numero da ogni punto di vista: per specie, per individui, per prospettive di proseguire sul cammino dell'evoluzione. L'80% circa di tutte le specie di animali classificate sono artropodi, con una grande maggioranza di insetti.

In altri termini, noi siamo un'entità improbabile e fragile, e il nostro successo fu dovuto a una serie di circostanze fortunate dopo inizi precari come piccola popolazione in Africa, e non è il risultato finale prevedibile di una tendenza globale. Noi siamo una cosa, un'entità della storia, e non un'incarnazione di princìpi generali.

Fra la fauna di Burgess fu trovato un organismo nastriforme compresso lateralmente, lungo circa 5 centimetri al quale fu dato il nome di Pikaia che dopo attenti esami venne classificato come cordato, un membro del nostro phylum: in realtà il primo membro documentato nel novero dei nostri progenitori diretti. La Pikaia è l'anello mancante e l'ultimo anello nella nostra storia della contingenza: la connessione diretta fra la decimazione di Burgess e la finale evoluzione umana. Se la Pikaia non fosse sopravvissuta (e al tempo della fauna di Burgess i cordati avevano scarse prospettive di sviluppi futuri) noi non saremmo apparsi nella storia futura: tutti noi, dallo squalo al pettirosso all'orangutang.

Se vogliamo quindi porci la domanda di sempre: perché esistiamo? una maggior parte della risposta, relativa a quegli aspetti del problema che la scienza in generale può trattare, dev'essere: perché la Pikaia sopravvisse alla decimazione di Burgess.

Oggi l'evoluzione non può più apparire come il regno della necessità e di un'ottimalità adattiva di tipo finalistico, ma come il risultato polimorfo e imprevedibile di percorsi contingenti, di adattamenti secondari e sub-ottimali, di bricolage imprevedibili. In una visione “epica” dell'evoluzione naturale (“le cose potevano andare diversamente”), contrapposta all'immagine “tragica”, provvidenzialistica o fatalistica (“le cose dovevano andare così”).

In particolare tutto il comportamento della natura dimostra la dialettica dei processi della vita e si comincia a diffondere nell'ambito scientifico la concezione per cui: allo stesso modo in cui esistono meccanismi che governano la materia organica ed inorganica, ne esistono altri che governano l'evoluzione delle società umane, in cui l'uomo (come specie) attraverso la sua attività interagisce con l'ambiente e la propria storia, diventando (con consapevole intelligenza?) il regista del proprio futuro, per il quale ci piace immaginare uno sviluppo positivo, anche se nelle infinite varietà possibili rimane il più improbabile. Il progetto non è semplice perché presuppone, come compito del genere umano, oltre alla capacità intellettiva, la maturazione della collaborazione collettiva verso uno sviluppo egualitario in tutto il pianeta, del quale sentirsi parte e non sovrani.

Se questa ipotesi sarà realizzata il genere umano compierà una nuova evoluzione sociale, in caso contrario prenderemo atto dell'opportunità offertaci da Pikaia, alla quale dovremo (umilmente) le nostre scuse.

Per avere maggiori informazioni sulla fauna di Burgess (qui sommariamente e approssimativamente esposte) consigliamo lo straordinario libro del biologo evoluzionista Stephen Jay Gould intitolato «LA VITA MERAVIGLIOSA» edito dalla Universale Economica Feltrinelli.

E qui si esaurisce la “leggenda” di Pikaia che tanto ci porta ad immaginare in che modo potè concepirsi l'uomo dei primordi, a livello dei cosiddetti «avatara», formulati dai sostenitori scientifici dell'ecosistema globale di Gaia. Ed è quanto basta per capire che, col profilarsi di una nuova emergenza catastrofica della Terra a causa dell'Effetto Serra, si faccia forte, nel mondo delle piante soggette alla «devastazione», un provvidenziale «nocino» della provvidenza divina. Quello postulato proprio per via profetica dall'Apocalisse di Giovanni apostolo.

Grazie Gaetano!

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